Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E．

（1）求證：直線CD是⊙O的切線；

（2）若DE=2BC，AD=5，求OC的值．

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首選連接OD，易證得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的對應(yīng)角相等，求得∠CDO=90°，即可證得直線CD是⊙O的切線；

（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易證得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得AD：OC的值．

試題解析：（1）連結(jié)DO．

∵AD∥OC，

∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．

又∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO，

∴∠COD=∠COB． 3分

又∵CO＝CO, OD＝OB

∴△COD≌△COB（SAS） 4分

∴∠CDO=∠CBO=90°．

又∵點D在⊙O上，

∴CD是⊙O的切線．

（2）∵△COD≌△COB．

∴CD=CB．

∵DE=2BC，

∴ED=2CD．

∵AD∥OC，

∴△EDA∽△ECO．

∴，

∴．

考點：1.切線的判定2.全等三角形的判定與性質(zhì)3.相似三角形的判定與性質(zhì)．