Question

一次函數(shù)y=x–3的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)．一個(gè)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出一次函數(shù)y=x–3的圖象；

（2）求二次函數(shù)的解析式并求其圖像頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（3）求的面積。

 

Answer 1

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，﹣3）；

（2）二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣3，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，4）；

（3）△ABC的面積是3．

【解析】

試題分析：（1）分別把x=0、y=0代入求出y、x的值即可；

（2）把A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式得到方程組求出方程組的解即可，過A、B作直線即可；

（3）過C作CD⊥y軸于D，根據(jù)S△ABC=S梯形AODC﹣S△AOB﹣S△BDC，和數(shù)據(jù)線和梯形的面積公式求出即可．

試題解析：（1）y=x﹣3，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，

∴A（3，0），B（0，﹣3）．

直線y=k﹣3的圖象如圖所示：

答：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，﹣3）；

（2）把A（3，0），B（0，﹣3）代入次函數(shù)y=x2+bx+c得：，

解得：，

∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴C的坐標(biāo)是（1，﹣4），

答：二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣3，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，4）；

（3）過C作CD⊥y軸于D，如圖：

∵A（3，0），B（0，﹣3）C（1，﹣4），

∴OA=3，OB=3，CD=1，OD=4，BD=4﹣3=1，

∴S△ABC=S梯形AODC﹣S△AOB﹣S△BDC，

=×（CD+OA）×OD﹣×OA×OB﹣×DB×CD，

=×（1+3）×4﹣×3×3﹣×1×1=3，

答：△ABC的面積是3．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．