【題目】如圖,以AB為直徑作半圓O,點C是半圓上一點,∠ABC的平分線交OE,DBE延長線上一點,且DEFE

1)求證:ADO切線;

2)若AB20tanEBA,求BC的長.

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】

1)先利用角平分線定義、圓周角定理證明∠4=∠2,再利用AB為直徑得到∠2+BAE90°,則∠4+BAE90°,然后根據(jù)切線的判定方法得到AD為⊙O切線;

2)解:根據(jù)圓周角定理得到∠ACB90°,設AE3k,BE4k,則AB5k20,求得AE12BE16,連接OEAC于點G,如圖,解直角三角形即可得到結論.

1)證明:∵BE平分∠ABC,

∴∠1=∠2

AB為直徑,

AEBD,

DEFE

∴∠3=∠4,

∵∠1=∠3,

∴∠4=∠2,

AB為直徑,

∴∠AEB90°,

∵∠2+BAE90°

∴∠4+BAE90°,即∠BAD90°,

ADAB,

AD為⊙O切線;

2)解:∵AB為直徑,

∴∠ACB90°,

RtABC中,∵tanEBA

∴設AE3k,BE4k,則AB5k20,

AE12,BE16,

連接OEAC于點G,如圖,

∵∠1=∠2,

OEAC,

∵∠3=∠2

tanEBAtan3,

∴設AG4x,EG3x,

AE5x12

x,

AG,

OGBC

AC2AG,

BC

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c,與軸交于點A和點B,與y軸交于點C,點B坐標為(6,0),點C坐標為(0,6),點D是拋物線的頂點,過點Dx軸的垂線,垂足為E,連接BD

()求拋物線的解析式及點D的坐標;

()是拋物線上的動點,當時,求點F坐標;

()若點Px軸上方拋物線上的動點,以PB為邊作正方形PBFG,隨著點P的運動,正方形的大小、位置也隨著改變,當頂點FG恰好落在y軸上時,請直接寫出點P的橫坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形的邊長為,點在對角線(在點的左側),且的最小值為____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,EAD的中點,延長CE,BA交于點F,連接AC,DF

(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;

(2)當CF平分∠BCD時,寫出BCCD的數(shù)量關系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD的周長為22m,對角線AC、BD交于點O,過點OAC垂直的直線交邊AD于點E,則△CDE的周長為(  )

A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點,在二次函數(shù)的圖象上,點是函數(shù)圖象的頂點,則(

A.時,的取值范圍是

B.時,的取值范圍是

C.時,的取值范圍是

D.時,的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】拋物線與直線交于兩點,且兩點之間的拋物線上總有兩個縱坐標相等的點.

1)求證:;

2)過軸的垂線,交直線,且當,,三點共線時,軸.

①求的值:

②對于每個給定的實數(shù),以為直徑的圓與直線總有公共點,求的范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC,∠A60°AB6,AC4

1)用尺規(guī)作ABC的外接圓O;

2)求ABC的外接圓O的半徑;

3)求扇形BOC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點坐標為,點軸的負半軸上,點均在線段上,且,點的橫坐標為.在中,若軸,軸,則稱為點、的“榕樹三角形”.

1)若點坐標為,且,則點、的“榕樹三角形”的面積為

2)當點、的“榕樹三角形”是等腰三角形時,求點的坐標.

3)在(2)的條件下,作過、三點的拋物線

①若點必為拋物線上一點,求點的“榕樹三角形”面積之間的函數(shù)關系式.

②當點、的“榕樹三角形”面積2,且拋物線與點、的“榕樹三角形”恰有兩個交點時,直接寫出的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案