Question

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=3∠BOD+20°．
（1）求∠BOD的度數(shù)；
（2）以O(shè)為端點(diǎn)引射線OE、OF，射線OE平分∠BOD，且∠EOF=90°，求∠BOF的度數(shù)，并畫(huà)圖加以說(shuō)明．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角，可得關(guān)于∠BOD的方程，根據(jù)解方程，可得答案；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠BOE的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得∠BOF的度數(shù)．

解答：解：（1）由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，得∠AOD+∠BOD=180°，
即3∠BOD+20°+∠BOD=180°，
解得∠BOD=40°；
（2）如圖：

由射線OE平分∠BOD，得
∠BOF=

1

2

∠BOD=

1

2

×40°=20°，
由角的和差，得∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°，
∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-20°=70°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了鄰補(bǔ)角，利用鄰補(bǔ)角得出關(guān)于∠BOD的方程是解題關(guān)鍵，（2）OE⊥OF有兩種情況，以防遺漏．