【題目】如圖,已知∠AOB=120°,∠COD在∠AOB內(nèi)部且∠COD=60°,下列說(shuō)法:
①如果∠AOC=∠BOD,則圖中有兩對(duì)互補(bǔ)的角;
②如果作OE平分∠BOC,則∠AOC=2∠DOE;
③如果作OM平分∠AOC,且∠MON=90°,則ON平分∠BOD;
④如果在∠AOB外部分別作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ,則,
其中正確的有( )個(gè).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】(1)∵∠AOB=120°,∠COD在∠AOB內(nèi)部且∠COD=60°,
∴∠AOC+∠BOD=120°-60°=60°,
又∵∠AOC=∠BOD,
∴∠AOC=∠BOD=30°,
∴∠AOD=∠BOC=30°+60°=90°,
∴∠AOD+∠BOC=180°,
又∵∠AOB+∠COD=180°,
∴圖中此時(shí)有兩對(duì)互補(bǔ)的角;故①正確;
(2)∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=∠BOC=(120°-∠AOC),
∴∠DOE=(120°-∠AOC)-∠BOD,
又∵∠BOD=120°-60°-∠AOC=60°-∠AOC,
∴∠DOE=(120°-∠AOC)-∠BOD=∠AOC,
∴∠AOC=2∠DOE;故②正確;
(3)如圖,當(dāng)ON在∠AOB的外部時(shí),ON不可能平分∠BOD ,故③錯(cuò)誤;
(4)∵∠AOP與∠AOC互余,∠BOQ與∠BOD互余,
∴∠AOP=90°-∠AOC,∠BOQ=90°-∠BOD,
∴∠AOP+∠BOD=180°-(∠AOC+∠BOD),
又∵∠AOC+∠BOD=120°-60°=60°,
∴∠AOP+∠BOD=180°-(∠AOC+∠BOD)=120°,
又∵∠COD=60°,
∴.故④正確;
綜上所述,正確的說(shuō)法是①②④,共3個(gè).
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,點(diǎn)D在CE上,AF⊥CB,垂足為F.
(1)若AC=10,求四邊形ABCD的面積;
(2)求證:CE=2AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)球,這些球除標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同.
(1)從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,求摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的球的概率;
(2)甲、乙兩人用這六個(gè)小球玩摸球游戲,規(guī)則是:甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里,充分搖勻后,乙再?gòu)暮兄须S機(jī)摸出一個(gè)小球,并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字.若兩次摸到球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù),則判甲贏;若兩次摸到球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶,則判乙贏.請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)、乙兩人是否公平?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位在十月份準(zhǔn)備組織部分員工到北京旅游,現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社,兩家旅行社報(bào)價(jià)均為 4000 元/人,兩家旅行社同時(shí)又對(duì) 10 人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉 措:甲旅行社對(duì)每位員工七五折優(yōu)惠;而乙旅行社是免去一位員工的費(fèi)用,其余員工八 折優(yōu)惠.
(1)如果設(shè)參加旅游的員工共有 n(n>10)人,則甲旅行社的費(fèi)用為 元,乙旅 行社的費(fèi)用為 元;(用含 n 的代數(shù)式表示)
(2)假如這個(gè)單位現(xiàn)組織共 30 名員工到旅游,該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠?請(qǐng)通 過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.
(3)如果計(jì)劃在十月份外出旅游七天,這七天的日期之和(不包含月份)為 105,則他們 于十月 號(hào)出發(fā).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,M,N分別是AD,BC的中點(diǎn),∠AND=90°,連接CM交DN于點(diǎn)O.
(1)求證:△ABN≌△CDM;
(2)連接MN,求證四邊形MNCD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l上兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊),且AB=10cm,在直線l上增加兩點(diǎn)C、D(點(diǎn)C在點(diǎn)D左邊),作線段AD點(diǎn)中點(diǎn)M、作線段BC點(diǎn)中點(diǎn)N;若線段MN=3 cm,則線段CD=_______cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)15千米的鄉(xiāng)村公路,已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍.
(1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米?
(2)若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬(wàn)元,乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬(wàn)元,要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過(guò)5.2萬(wàn)元,甲工程隊(duì)至少修路多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)E、D分別是AC,BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PE,PD,PC,DE.設(shè)AP=x,圖1中某條線段的長(zhǎng)為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像大致如圖2所示,則這條線段可能是圖1中的( )
A.線段PD
B.線段PC
C.線段PE
D.線段DE
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