Question

華聯(lián)商場(chǎng)以每件30元購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)y=162-3x；
（1）寫出商場(chǎng)每天的銷售利潤w（元）與每件的銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果商場(chǎng)每天想要獲得銷售利潤420元，每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少？
（3）如果商場(chǎng)要想獲得最大利潤，每件商品的銷售價(jià)定為多少為最合適？最大銷售利潤為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）此題可以按等量關(guān)系“每天的銷售利潤=（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，并由售價(jià)大于進(jìn)價(jià)，且銷售量大于零求得自變量的取值范圍；
（2）利用（1）中所求解析式，進(jìn)而利用銷售利潤420元，得出一元二次方程求出即可；
（3）根據(jù)（1）所得的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得出答案．

解答：解：（1）由題意得，每件商品的銷售利潤為（x-30）元，那么y件的銷售利潤為W=y（x-30），
又∵y=162-3x，
∴W=（x-30）（162-3x），
即W=-3x²+252x-4860，
∵x-30≥0，
∴x≥30．
又∵y≥0，
∴162-3x≥0，即x≤54．
∴30≤x≤54．
∴所求關(guān)系式為W=-3x²+252x-4860（30≤x≤54）；

（2）-3x²+252x-4860=420，
解得  x₁=40x₂=44，
答：商場(chǎng)每天想要獲得銷售利潤420元，每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為40或44元；

（3）W=-3（x-42）²+432，
如果商場(chǎng)要想獲得最大利潤，每件商品的銷售價(jià)定為42元為最合適，
最大銷售利潤為432元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：“每天的銷售利潤=（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，另外要熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法．