【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y軸交于點(diǎn)C0,2),它的頂點(diǎn)為D1,m),且.

1)求m的值及拋物線的表達(dá)式;

2)將此拋物線向上平移后與x軸正半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.若點(diǎn)A是由原拋物線上的點(diǎn)E平移所得,求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)(位于x軸上方),且APB=45°.求P點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)(2)E(3,-1)(3)

【解析】

1)作DHy,根據(jù),求出m的值,再根據(jù)對稱軸是x1,和C,D兩點(diǎn)求出拋物線的表達(dá)式即可;

2)設(shè)平移后的拋物線表達(dá)式為,然后得出OAOB,得出B0,2k),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2k,0),然后代入求出k的值即可;

3)設(shè)P1,y),設(shè)對稱軸與AB的交點(diǎn)為M,與x軸的交點(diǎn)為H,則H1,0),由(2)得出A,B的坐標(biāo),然后得出BMPBPA,然后根據(jù)

解:(1)作DHy軸,垂足為H,∵D1,m)(),∴DH m,HO1.

,∴,∴m3.

∴拋物線的頂點(diǎn)為D1,3.

又∵拋物線y軸交于點(diǎn)C0,2),

2∴拋物線的表達(dá)式為.

2)∵將此拋物線向上平移,

∴設(shè)平移后的拋物線表達(dá)式為.

則它與y軸交點(diǎn)B0,2k.

∵平移后的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)A,且OAOB,∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2k,0.

..

,∴.

A3,0),拋物線向上平移了1個(gè)單位.

∵點(diǎn)A由點(diǎn)E向上平移了1個(gè)單位所得,∴E3,1.

3)由(2)得A3,0),B0, 3),∴.

∵點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)(位于x軸上方),且∠APB45°,原頂點(diǎn)D1,3,

∴設(shè)P1,y),設(shè)對稱軸與AB的交點(diǎn)為M,與x軸的交點(diǎn)為H,則H1,0.

A3,0),B0, 3),∴∠OAB45°, ∴∠AMH45°.

M1,2. .

∵∠BMP=∠AMH, ∴∠BMP45°.

∵∠APB45°, ∴∠BMP=∠APB.

∵∠B=∠B,∴BMPBPA.

.

.(舍).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)C,過點(diǎn)AABx軸,垂足為點(diǎn)A,過點(diǎn)CCBy軸,垂足為點(diǎn)C,兩條垂線相交于點(diǎn)B.

(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB=   ,BC=   ,AC=   ;

(2)折疊圖1中的ABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DEAB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CD,如圖2.

請從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇   題.

A:①求線段AD的長;

②在y軸上,是否存在點(diǎn)P,使得APD為等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

B:①求線段DE的長;

②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)的三角形與ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖有兩個(gè)邊長為4cm的正方形,其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心上,繞著中心旋轉(zhuǎn)其中一個(gè)正方形,那么圖中陰影部分的面積是( 。

A. 無法確定B. 8cm2C. 16cm2D. 4cm2

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【題目】在正方形ABCD中,AB=8,點(diǎn)P在邊CD上,tanPBC=,點(diǎn)Q是在射線BP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)QAB的平行線交射線AD于點(diǎn)M,點(diǎn)R在射線AD上,使RQ始終與直線BP垂直.

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)D重合時(shí),求PQ的長;

2)如圖2,試探索: 的比值是否隨點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化?若有變化,請說明你的理由;若沒有變化,請求出它的比值;

3)如圖3,若點(diǎn)Q在線段BP上,設(shè)PQ=xRM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域.

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【題目】綠水青山就是金山銀山,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:

村莊

清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/

清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/

總支出/

A

15

9

57000

B

10

16

68000

(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣,求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元;

(2)在人均支出費(fèi)用不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,要使總支出不超過102000元,且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù),則有哪幾種分配清理人員方案?

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【題目】拋物線過點(diǎn),頂點(diǎn)為M點(diǎn).

1)求該拋物線的解析式;

2)試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使∠POM90.若不存在,說明理由;若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);

3)試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K,使∠OMK90,說明理由.

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【題目】萬美服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)一批兩種不同型號的衣服,已知若購進(jìn)A型號的衣服9件,B型號的衣服10件共需1 810元;若購進(jìn)A型號的衣服12件,B型號的衣服8件共需1 880元.已知銷售一件A型號的衣服可獲利18元,銷售一件B型號的衣服可獲利30元.

(1)A、B型號衣服的進(jìn)價(jià)各是多少元?

(2)若已知購進(jìn)的A型號的衣服比B型號衣服的2倍還多4件,且購進(jìn)的A型號的衣服不多于28件,則該服裝店要想獲得的利潤不少于699元,在這次進(jìn)貨時(shí)可有幾種進(jìn)貨方案?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)AC分別在x、y軸的正半軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(42).點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),反比例函數(shù)y(k0x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M且與邊AB交于點(diǎn)N,連接MN

(1)當(dāng)點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)時(shí).

求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

求△OMN的面積;

(2)在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中,試證明:是一個(gè)定值.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠B=90°,BC>AB,在BC邊上取點(diǎn)D,使AB=BD,構(gòu)造正方形ABDEDEAC于點(diǎn)F,作EGACAC于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H

(1)求證:AEF≌△EDH

(2)AB=3,DH=2DF,求BC的長.

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