Question

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李明同學(xué)用一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形以及兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為b、a的長(zhǎng)方形（如圖所示），拼成一個(gè)大的正方形，并且他通過(guò)比較拼圖前后的總面積發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律．
（1）請(qǐng)你畫(huà)出拼成后的圖形；
（2）請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表示李明同學(xué)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律，并利用上述規(guī)律計(jì)算（2x+3y）²．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)所給圖形可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形；
（2）利用（a+b）²=a²+2ab+b²，計(jì)算即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）（a+b）²=a²+2ab+b²；
（2x+3y）²
=（2x）²+2•2x•3y+（3y）²
=4x²+12xy+9y²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是正確拼圖，及熟記完全平方公式．