Question

如圖，已知CD是△ABC的外接圓的切線，C為切點，BA的延長線與切線CD相交于點D，點E在邊AB上，且DE=DC．求證：CE平分∠ACB．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)切線的性質(zhì)，得出∠ACD=∠B，根據(jù)等邊對等角得出∠DEC=∠DCE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠DEC=∠ECB+∠B，因為∠DCE=∠ACE+∠ACD，
得出∠BCE=∠ACE，從而證得CE平分∠ACB．

解答：解：∵CD是△ABC的外接圓的切線，C為切點，
∴∠ACD=∠B，
∵DE=DC．
∴∠DEC=∠DCE，
∵∠DEC=∠ECB+∠B，∠DCE=∠ACE+∠ACD，
∴∠BCE=∠ACE，
∴CE平分∠ACB．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角的和是本題的關(guān)鍵．