Question

已知：關(guān)于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0
（1）當(dāng)m取什么值時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
（2）對(duì)m選取一個(gè)你喜歡的非零整數(shù)，使原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專(zhuān)題：

分析：（1）要使原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，只需△＜0即可，然后可以得到關(guān)于m的不等式，由此即可求出m的取值范圍；
（2）根據(jù)（1）中求得的范圍，在范圍之外確定一個(gè)m的值，再利用公式法求解即可．

解答：解：（1）∵方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac=[-2（m+1）]²-4m²=8m+4＜0，
∴m＜-

1

2

，
∴當(dāng)m＜-

1

2

時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

（2）由（1）可知，當(dāng)m≥-

1

2

時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，
當(dāng)m=1時(shí)，原方程變?yōu)閤²-4x+1=0，
設(shè)此時(shí)方程的兩根分別為x₁，x₂，
解得x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
同時(shí)考查了一元二次方程的解法．