Question

如圖，一次函數(shù)y=-

3

4

x+3的圖象交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB上，其縱坐標(biāo)為

3

2

，點(diǎn)P是射線EA上的動點(diǎn)，PD⊥y軸于D，PE⊥x軸于E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，矩形PDOE與△POC重疊部分的面積為S．
（1）求線段OC所在直線的解析式；
（2）求S與m的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)0＜m＜4時(shí)，求S的最大值；
（4）當(dāng)S=0.65時(shí)，m的值有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）在一次函數(shù)解析式中令y=

3

2

，即可求得C的橫坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）分0≤m≤2和2＜m＜4兩種情況進(jìn)行討論，利用三角形的面積公式求解；
（3）分0≤m≤2和2＜m＜4兩種情況，分別利用函數(shù)的性質(zhì)求解；
（4）分0≤m≤2和2＜m＜4兩種情況，分別求得S的范圍即可求解．

解答：解：（1）在y=-

3

4

x+3中，令y=

3

2

，則-

3

4

x+3=

3

2

，
解得：x=2，
則C的坐標(biāo)是（2，

3

2

），
設(shè)OC的解析式是y=kx，則2k=

3

2

，
解得：k=

3

4

，
則OC的解析式是：y=

3

4

x；
（2）P的橫坐標(biāo)是m，則縱坐標(biāo)是-

3

4

m+3，
在y=

3

4

x中，令x=m，則y=

3

4

m，即S的坐標(biāo)是（m，

3

4

m）．
當(dāng)0≤m≤2時(shí)，重合部分是△OPS，則S=

1

2

【（-

3

4

m+3）-

3

4

m】m=-

3

4

m²+

3

2

m；
當(dāng)2＜m＜4時(shí)，在y=

3

4

x中，令y=-

3

4

m+3，則

3

4

x=-

3

4

m+3，解得：x=-m+4，即F的橫坐標(biāo)是-m+4，則PF=m-（-m+4）=2m-4，
則S=

1

2

（2m-4）•（-

3

4

m+3），即S=-

3

4

m²+

9

2

m-6；
（3）0≤m≤2時(shí)，則m=1時(shí)，S的最大值是：-

3

4

+

3

2

=

3

4

；
當(dāng)2＜m＜4時(shí)，當(dāng)m=3時(shí)，S的最大值是：-

27

4

+

27

2

-6=

3

4

．
總之，當(dāng)0＜m＜4時(shí)，S的最大值是

3

4

；
（4）當(dāng)0≤m≤2時(shí)，則0＜S≤

3

4

，則當(dāng)S=0.65的m的值有2個(gè)；
2＜m＜4時(shí)，0＜S≤

3

4

，則S=0.65的m的值有2個(gè)．
故當(dāng)S=0.65時(shí)，m的值有4個(gè)．
故答案是：4．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求得函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．