【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,其中A(1,1),B(3,1),D(1,3).反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過對角線BD的中點(diǎn)M,與BC,CD的邊分別交于點(diǎn)P、Q.

(1)直接寫出點(diǎn)M,C的坐標(biāo);
(2)求直線BD的解析式;
(3)線段PQ與BD是否平行?并說明理由.

【答案】
(1)

解:

∵點(diǎn)M是線段B、D的中點(diǎn),B(3,1),D(1,3),

∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為: =2,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為: =2,

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2),

∵四邊形ABCD是正方形,

∴點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)C與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同即可求出C點(diǎn)坐標(biāo);

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3)


(2)

解:設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,

∵B(3,1),D(1,3)在直線BD上,

,解得

∴直線BD的解析式為y=﹣x+4


(3)

解:PQ∥BD.理由如下:

∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過M(2,2),

,解得m=4.

∴反比例函數(shù)的解析式為

∵反比例函數(shù) 的圖象與BC交于點(diǎn)P,

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,當(dāng)x=3時(shí),

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3, ).

同理點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( ,3).

∴CP=CQ=

∴∠CPQ=45°.

又∵∠CBD=45°,

∴∠CPQ=∠CBD.

∴PQ∥BD.


【解析】(1)直接根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo);再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)C與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同即可求出C點(diǎn)坐標(biāo);(2)設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,由已知B(3,1),D(1,3),再把B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k、b的值,進(jìn)而得出結(jié)論;(3)先根據(jù)反比例函數(shù)y= 過點(diǎn)M(2,2)可求出m的值,由此可求出點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo),故可得出CP=CQ= ,即∠CPQ=45°,再由直線BD是正方形ABCD的對角線可知∠CBD=45°,故∠CPQ=∠CBD,進(jìn)而可得出結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
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A.

B.

C.

D.

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【題目】決心試一試,請閱讀下列材料:計(jì)算:

解法一:原式=

=

=

解法二:原式=

=

=

=

解法三:原式的倒數(shù)為:

=

=﹣20+3﹣5+12

=﹣10

故原式 =

上述得出的結(jié)果不同,肯定有錯(cuò)誤的解法,你認(rèn)為解法 是錯(cuò)誤的,在正確的解法中,你認(rèn)為解法 最簡捷.然后請解答下列問題,計(jì)算:.

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價(jià)格(萬元/臺)

7

5

每臺日產(chǎn)量(個(gè))

100

60

(1)按該公司要求可以有幾種購買方案?

(2)若該公司購進(jìn)的6臺機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè),那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購買方案?

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(1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△ACP的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

(3)在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在點(diǎn)Q,使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(4)點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)Q作QE垂直于x軸,垂足為E.是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(5)點(diǎn)M為拋物線上一動點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】某個(gè)體水果店經(jīng)營某種水果,進(jìn)價(jià)/千克,售價(jià)/千克,日至日經(jīng)營情況如下表:

日期

購進(jìn)

售出

損耗

日的庫存為,則日的庫存為________;

日經(jīng)營情況看,當(dāng)天是賺還是賠了?

每天交衛(wèi)生費(fèi)元,則日該個(gè)體戶共賺多少錢?

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