Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為6，B是數(shù)軸上的一點(diǎn)，且AB=10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是_______，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是_______(用t的式子表示)；

(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，試問：運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q？

(3)M是AP的中點(diǎn)，N是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若有變化，說明理由；若沒有變化，請你畫出圖形，并求出MN的長.

Answer 1

【答案】(1)-4，6-6t (2)5秒 (3)線段MN的長度不發(fā)生變化，MN=5

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為6，B是數(shù)軸上的一點(diǎn)，且AB=10，可得B點(diǎn)表示的數(shù)為6-10=-4；點(diǎn)P表示的數(shù)為6-6t；
（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，然后建立方程6x-4x=10，解方程即可；
（3）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN．

（1）由題可得，
B點(diǎn)表示的數(shù)為6-10=-4；
點(diǎn)P表示的數(shù)為6-6t；
故答案為：-4，6-6t；
（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q（如圖），則AC=6x，BC=4x，

∵AC-BC=AB，
∴6x-4x=10，
解得：x=5，
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q；
（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，等于5．
理由如下：
分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：

MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=5，
∴綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．