【題目】我們知道，表示數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．如：表示在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．而，即表示和在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．類(lèi)似的，有：表示和在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；，所以表示和在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．一般地，點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示數(shù)和，那么點(diǎn)和之間的距離可表示為．

利用以上知識(shí)：

（1）求代數(shù)式的最小值 ．

（2）求代數(shù)式的最小值．

【答案】（1）2500；（2）.

【解析】

(1)根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，可知：x=50.5時(shí)，取最小值，即可求解；

(2)由，進(jìn)而根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，即可求解.

（1）∵=數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)1，2，3，…，100的距離之和，

∴當(dāng)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在點(diǎn)1和點(diǎn)100的最中間時(shí)，取最小值，即x=50.5時(shí)，取最小值，

此時(shí)，的最小值

==2500，

故答案是：2500；

（2）

∵=數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)1，1，…1，2，2，2，2，2，2，9，9，9，9，16，16，16的距離之和，

∴x=2時(shí)，取最小值，

此時(shí)，最小值

==82，

∴的最小值= .

故答案是：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“正交四邊形”.

如圖1，在四邊形中，，四邊形就是“正交四邊形”.

（1）下列四邊形，一定是“正交四邊形”的是______.

①平行四邊形②矩形③菱形④正方形

（2）如圖2，在“正交四邊形”中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，求證：四邊形是矩形.

（3）小明說(shuō)：“計(jì)算‘正交四邊形’的面積可以仿照菱形的方法，面積是對(duì)角線之積的一半.”小明的說(shuō)法正確嗎？如果正確，請(qǐng)給出證明；如果錯(cuò)誤，請(qǐng)給出反例.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等腰Rt△ABC和⊙O如圖放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5．

（1）若△ABC以每秒2個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，⊙O不動(dòng)，則經(jīng)過(guò)多少時(shí)間△ABC的邊與圓第一次相切？

（2）若兩個(gè)圖形同時(shí)向右移動(dòng)，△ABC的速度為每秒2個(gè)單位，⊙O的速度為每秒1個(gè)單位，則經(jīng)過(guò)多少時(shí)間△ABC的邊與圓第一次相切？

（3）若兩個(gè)圖形同時(shí)向右移動(dòng)，△ABC的速度為每秒2個(gè)單位，⊙O的速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)△ABC的邊長(zhǎng)AB、BC都以每秒0.5個(gè)單位沿BA、BC方向增大．△ABC的邊與圓第一次相切時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)了多少距離？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線過(guò)A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）．

（1）求直線AB的解析式和a的值；

（2）求△AOP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是弧上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)∠POB=α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

A. （sinα，sinα） B. （cosα，cosα） C. （cosα，sinα） D. （sinα，cosα）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）

A. 42B. 32C. 42或32D. 38或32

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，半徑為個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合，是圓片的直徑．（注：結(jié)果保留）

把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)半周，點(diǎn)到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，點(diǎn)表示的數(shù)是________數(shù)（填“無(wú)理”或“有理”），這個(gè)數(shù)是________

圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：，，，，

①第________次滾動(dòng)后，點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)

②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)所表示的數(shù)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，B是數(shù)軸上的一點(diǎn)，且AB=10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是_______，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是_______(用t的式子表示)；

(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)：運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q？

(3)M是AP的中點(diǎn)，N是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若有變化，說(shuō)明理由；若沒(méi)有變化，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出MN的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC＝40°，則∠CAP＝（　　）

A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°

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同步練習(xí)冊(cè)答案