【題目】如圖,AB∥CD,分別探討下面四個圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD的關(guān)系,請你從所得到的關(guān)系中任選一個加以說明。(適當(dāng)添加輔助線,其實并不難)
【答案】(1)∠APC=∠PAB+∠PCD;
(2)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;
(3)∠APC=∠PAB-∠PCD;
(4)∠APC=∠PCD-∠PAB
證明見解析
【解析】
關(guān)鍵過轉(zhuǎn)折點作出平行線,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,或結(jié)合三角形的外角性質(zhì)求證即可.
如圖:
(1)∠APC=∠PAB+∠PCD;
證明:過點P作PF∥AB,則AB∥CD∥PF,
∴∠APC=∠PAB+∠PCD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
(2)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;
(3)∠APC=∠PAB-∠PCD;
(4)∠APC=∠PCD-∠PAB
證明第(4)個結(jié)論:
∵AB∥CD,
∴∠POB=∠PCD,
∵∠POB是△AOP的外角,
∴∠APC+∠PAB=∠POB,
∴∠APC=∠POB-∠PAB,
∴∠APC=∠PCD-∠PAB.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用5個相同的正方體搭出如圖所示的組合體.
(1)分別畫出從正面、左面、上面看這個組合體時看到的圖形;
(2)如果在這個組合體中,再添加一個相同的正方體組成一個新組合體,從正面、左面看這個新組合體時,看到的圖形與原來相同.你認(rèn)為這個設(shè)想能實現(xiàn)嗎?若能,畫出添加正方體后,從上面看這個組合體時看到的圖形;若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們給出如下定義:把對角線互相垂直的四邊形叫做“正交四邊形”.
如圖1,在四邊形中,,四邊形就是“正交四邊形”.
(1)下列四邊形,一定是“正交四邊形”的是______.
①平行四邊形②矩形③菱形④正方形
(2)如圖2,在“正交四邊形”中,點分別是邊的中點,求證:四邊形是矩形.
(3)小明說:“計算‘正交四邊形’的面積可以仿照菱形的方法,面積是對角線之積的一半.”小明的說法正確嗎?如果正確,請給出證明;如果錯誤,請給出反例.
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【題目】探究題.
用棋子擺成的“T”字形圖如圖所示:
(1)填寫表:
圖形序號 | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每個圖案中棋子個數(shù) | 5 | 8 | … |
(2)寫出第n個“T”字形圖案中棋子的個數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);
(3)第20個“T”字形圖案共有棋子多少個?
(4)計算前20個“T”字形圖案中棋子的總個數(shù).(提示:請你先思考下列問題:第1個圖案與第20個圖案中共有多少個棋子?第2個圖案與第19個圖案中共有多少個棋子?第3個圖案與第18個圖案呢?)
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【題目】微信運動是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號,用戶可以通過關(guān)注微信運動公眾號查看自己每天行走的步數(shù),同時也可以和其他用戶進(jìn)行運動量的或點贊.甲、乙兩人開啟了微信運動,沿湖邊環(huán)形道上勻速跑步,已知乙的步距比甲的步距少(步距是指每一步的距離),兩人各跑了圈,跑圈前后的時刻和步數(shù)如下:
出發(fā)時刻 | 出發(fā)時微信運動中顯示的步數(shù) | 結(jié)束時刻 | 結(jié)束時微信運動中顯示的步數(shù) | |
甲 | ||||
乙 |
(1)求甲、乙的步距和環(huán)形道的周長;
(2)若每分鐘甲比乙多跑步,求表中的值.
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【題目】如圖,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項式:
①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn,你認(rèn)為其中正確的有( )
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
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【題目】等腰Rt△ABC和⊙O如圖放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半徑為1,圓心O與直線AB的距離為5.
(1)若△ABC以每秒2個單位的速度向右移動,⊙O不動,則經(jīng)過多少時間△ABC的邊與圓第一次相切?
(2)若兩個圖形同時向右移動,△ABC的速度為每秒2個單位,⊙O的速度為每秒1個單位,則經(jīng)過多少時間△ABC的邊與圓第一次相切?
(3)若兩個圖形同時向右移動,△ABC的速度為每秒2個單位,⊙O的速度為每秒1個單位,同時△ABC的邊長AB、BC都以每秒0.5個單位沿BA、BC方向增大.△ABC的邊與圓第一次相切時,點B運動了多少距離?
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【題目】如圖,已知數(shù)軸上的點A對應(yīng)的數(shù)為6,B是數(shù)軸上的一點,且AB=10,動點P從點A出發(fā),以每秒6個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(t>0).
(1)數(shù)軸上點B對應(yīng)的數(shù)是_______,點P對應(yīng)的數(shù)是_______(用t的式子表示);
(2)動點Q從點B與點P同時出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運動,試問:運動多少時間點P可以追上點Q?
(3)M是AP的中點,N是PB的中點,點P在運動過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若有變化,說明理由;若沒有變化,請你畫出圖形,并求出MN的長.
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