Question

【題目】如圖，AB∥CD，分別探討下面四個圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中任選一個加以說明。（適當(dāng)添加輔助線，其實(shí)并不難）

Answer 1

【答案】（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；
（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
（3）∠APC=∠PAB-∠PCD；
（4）∠APC=∠PCD-∠PAB

證明見解析

【解析】

關(guān)鍵過轉(zhuǎn)折點(diǎn)作出平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，或結(jié)合三角形的外角性質(zhì)求證即可．

如圖：

（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；
證明：過點(diǎn)P作PF∥AB，則AB∥CD∥PF，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
（3）∠APC=∠PAB-∠PCD；
（4）∠APC=∠PCD-∠PAB

證明第（4）個結(jié)論：

∵AB∥CD，
∴∠POB=∠PCD，
∵∠POB是△AOP的外角，
∴∠APC+∠PAB=∠POB，
∴∠APC=∠POB-∠PAB，
∴∠APC=∠PCD-∠PAB．