Question

如圖，已知△XYZ中，MY=NZ，A、B分別是YN、MZ的中點，延長AB、BA分別交XZ、XY于點D、C，求證：XC=XD．

Answer 1

考點：三角形中位線定理

專題：證明題

分析：取YZ中點E，連結(jié)AE、BE．由A、B分別是YN、MZ的中點，E是YZ的中點，根據(jù)三角形中位線定理可得AE∥NZ，AE=

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NZ；BE∥MY，BE=

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MY；而MY=NZ，等量代換得出BE=AE，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)得出∠BAE=∠ABE，再由AE∥NZ，BE∥MY，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠BAE=∠NDC，∠ABE=∠MCD，于是∠NDC=∠MCD，再根據(jù)等角對等邊即可證明XC=XD．

解答：證明：取YZ中點E，連結(jié)AE、BE．
∵A、B分別是YN、MZ的中點，E是YZ的中點，
∴AE∥NZ，AE=

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NZ；BE∥MY，BE=

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MY；
∵M(jìn)Y=NZ，
∴BE=AE，
∴∠BAE=∠ABE，
∵AE∥NZ，BE∥MY，
∴∠BAE=∠NDC，∠ABE=∠MCD，
∴∠NDC=∠MCD，
∴XC=XD．

點評：本題考查了三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．