Question

某織布廠有150名工人，為提高效益，增設制衣項目，已知每人每天能織布60m，或利用的織布制衣20件，制衣一件需布1.5m，每米布可獲利8元，將布制成衣出售，每件獲利50元．若每名工人每天只能做一項工作，且不計其他因素，設安排x名工人制衣．則：
（1）一天中所獲利潤為

 

．（用含x的式子表示）
（2）當-天中安排多少人制衣時，所獲利潤為88800元？
（3）這家工廠一天中所獲最大利潤多少元？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）求出制成的衣服的盈利，加上剩余的布的盈利即可；
（2）根據(jù)（1）中的代數(shù)式，代數(shù)式的值是88800，即可列方程求解；
（3）根據(jù)織布的數(shù)量必須不小于制衣需要的布的數(shù)量，求得x的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）安排x名工人制衣，則安排（150-x）名工人織布，
則織布的盈利是：20x×50=1000x元，制成布的米數(shù)是：1.5×20x=30x（m）．
織布的米數(shù)是：60（150-x），則出售的布的米數(shù)是60（150-x）-30x=9000-90x，
則一天的獲利是：1000x+8（9000-90x）=280x+72000；
（2）根據(jù)題意得：280x+72000=88800，
解得：x=60，
則這一天安排60名工人制衣；
（3）根據(jù)題意得：60（150-x）≥1.5×20x，
解得：x≤100，
利潤w=280x+72000，則當x=100時，w_最大=28000+72000=100000（元）．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．