【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結論:①2a+b<0;②abc<0;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤(a﹣2b+c)<0,其中正確的個數(shù)是( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=6,AD=9,延長BC到E,使CE=3,連接DE.動點P從點B出發(fā),以每秒3個單位的速度沿BC→CD→DA向終點A運動,設點P運動的時間為t秒,當t為______秒時,以P、A、B三點構成的三角形和△DCE全等.
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【題目】在△ABC中,∠ABC=64°,BC≠AB.小華根據(jù)下列的作法在△ABC上作圖,如圖所示.按要求完成下列各小題.
作法:①以點B為圓心,適當長度為半徑畫弧,交BA于點M,交BC于點N.
②分別以點M,N為圓心、大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點O.
③連接BO并延長,交AC于點D.
(1)求∠ABD的度數(shù).
(2)兩個香料加工廠(分別是點A和點C)和一個居民區(qū)(點B)的位置示意圖恰好是△ABC,兩個香料加工廠想合資修建一個污水處理廠(P),好將生產(chǎn)所得的污水處理到合格水平再排放.為了不污染居民的生活用水,計劃該污水處理廠建設在線段BD的延長線上,并且該污水處理廠與兩個香料加工廠的距離相等.請你判斷能否找到滿足上述條件的污水處理廠的位置?并在圖中利用畫圖說明理由.(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
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【題目】某校名學生參加植樹活動,要求每人植棵,活動結束后隨機抽查了名學生每人的植樹量,并分為四種類型,:棵;;棵;:棵,:棵。將各類的人繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2),經(jīng)確認扇形圖是正確的,而條形圖尚有一處錯誤。
回答下列問題:
(1)寫出條形圖中存在的錯誤,并說明理由.
(2)寫出這名學生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù).
(3)在求這名學生每人植樹量的平均數(shù).
(4)估計這名學生共植樹多少棵.
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【題目】如圖所示,正三角形ABC的邊長為3+.
(1)如圖,正方形EFPN的頂點E,F(xiàn)在邊AB上,頂點N在邊AC上,在正三角形ABC及其內(nèi)部,以點A為位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′P′N′的面積最大(不要求寫作法);
(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的面積.
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【題目】解不等式(組)并將解集在數(shù)軸上表示出來
(1)+1≥x
(2)
分解因式
(3)m2(a﹣1)﹣2m(a﹣1)+(a﹣1)
(4)(a2﹣2ab+b2)﹣4
化簡:
(5)
(6) .
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C(0,3),與x軸分別交于點A,點B(3,0).點P是直線BC上方的拋物線上一動點.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式;
(2)連接PO,PC,并把△POC沿y軸翻折,得到四邊形POP′C.若四邊形POP′C為菱形,請求出此時點P的坐標;
(3)當點P運動到什么位置時,四邊形ACPB的面積最大?求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積.
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【題目】我們新定義一種三角形:兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形。例如:某三角形三邊長分別是5,6和8,因為,所以這個三角形是常態(tài)三角形。
(1)若△ABC三邊長分別是2,和4,則此三角形_________常態(tài)三角形(填“是”或“不是”);
(2)若Rt△ABC是常態(tài)三角形,則此三角形的三邊長之比為__________________(請按從小到大排列);
(3)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,點D為AB的中點,連接CD,若△BCD是常態(tài)三角形,求△ABC的面積。
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,D是BC的中點,DE⊥BC,垂足為D,交AB于點E,且BE2﹣EA2=AC2.
(1)求證:∠A=90°;
(2)若AB=8,BC=10,求AE的長.
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