【題目】隨著城市化建設(shè)的發(fā)展，交通擁堵成為上班高峰時難以避免的現(xiàn)象．為了解龍泉驛某條道路交通擁堵情況，龍泉某中學(xué)同學(xué)經(jīng)實地統(tǒng)計分析研究表明：當(dāng)時，車流速度v（千米/小時）是車流密度x（輛/千米）的一次函數(shù)．當(dāng)該道路的車流密度達(dá)到220輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當(dāng)車流密度為95輛/千米時，車流速度為50千米/小時．

（1）當(dāng)時，求車流速度v（千米/小時）與車流密度x（輛/千米）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為使該道路上車流速度大于40千米/小時且小于60千米/小時，應(yīng)控制該道路上的車流密度在什么范圍內(nèi)？

（3）車流量（輛/小時）是單位時間內(nèi)通過該道路上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度×車流密度．當(dāng)時，求該道路上車流量y的最大值．此時車流速度為多少？

【答案】（1）v＝﹣x+88；（2）70＜x＜120；（3）車流量y的最大值是每小時4840輛，此時車流速度是44千米/時．

【解析】

（1）當(dāng)20≤x≤220時，設(shè)車流速度v與車流密度x的函數(shù)關(guān)系式為v＝kx+b，再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

（2）由（1）的解析式建立不等式組求出其解集即可；

（3）設(shè)車流量y與x之間的關(guān)系式為y＝vx，當(dāng)20≤x≤220時表示出相應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)果．

解：（1）設(shè)車流速度v與車流密度x的函數(shù)關(guān)系式為v＝kx+b，由題意，得

，解得：，

∴當(dāng)20≤x≤220時，v＝﹣x+88；

（2）由題意，得：，解得：70＜x＜120，

∴應(yīng)控制該道路上的車流密度在70＜x＜120范圍內(nèi)；

（3）設(shè)車流量y與x之間的關(guān)系式為y＝vx，

當(dāng)20≤x≤220時，y＝（﹣x+88）x＝﹣（x﹣110）2+4840，

∴當(dāng)x＝110時，y最大＝4840，此時千米/時，

∴當(dāng)車流密度是110輛/千米時，車流量y取得最大值是每小時4840輛，此時車流速度是44千米/時．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，點在原點，.若矩形以每秒2個單位長度沿軸正方向作勻速運動.同時點從點出發(fā)以每秒1個單位長度沿的路線作勻速運動，當(dāng)點運動到點時停止運動，矩形也隨之停止運動.設(shè)點運動時間為（秒）.

（1）當(dāng)時，求出點的坐標(biāo)；

（2）若的面積為，試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（并寫出相應(yīng)的自變量的取值范圍）.

（3）畫出題（2）所列的函數(shù)的大致圖象.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價500元，已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元，二月份的銷售額只有8萬元．

（1）二月份冰箱每臺售價為多少元？

（2）為了提高利潤，該經(jīng)銷商計劃三月份再購進洗衣機進行銷售，已知洗衣機每臺進價為4000元，冰箱每臺進價為3500元，預(yù)計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺，設(shè)冰箱為y臺（y≤12），請問有幾種進貨方案？

（3）三月份為了促銷，該經(jīng)銷商決定在二月份售價的基礎(chǔ)上，每售出一臺冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元，而洗衣機按每臺4400元銷售，這種情況下，若（2）中各方案獲得的利潤相同，則a應(yīng)取何值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 1，在矩形 ABCD 中，AB＝8，AD＝10，E 是 CD 邊上一點，連接 AE，將矩形 ABCD 沿 AE 折疊，頂點 D 恰好落在 BC 邊上點 F 處，延長 AE 交 BC 的延長線于點G．

（1）求線段 CE 的長；

（2）如圖 2，M，N 分別是線段 AG，DG 上的動點（與端點不重合），且∠DMN＝∠DAM， 設(shè) DN＝x．

①求證四邊形 AFGD 為菱形；

②是否存在這樣的點 N，使△DMN 是直角三角形？若存在，請求出 x 的值；若不存在， 請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD中，E是AD的中點，以點E直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過點B，C，∠F＝30°.

（1）求證：BE＝CE

（2）將△EFG繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時停止轉(zhuǎn)動.若EF，EG分別與AB，BC相交于點M，N.（如圖2）

①求證：△BEM≌△CEN；

②若AB＝2，求△BMN面積的最大值；

③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時，點B恰好在FG上（如圖3），求sin∠EBG的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4ac＜b2；

②方程 的兩個根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

⑤當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過A，B，C三點．

（1）求拋物線的解析式。

（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀與計算，請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的問題．

角平分線分線段成比例定理，如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，則＝．下面是這個定理的部分證明過程．

證明：如圖2，過C作CE∥DA．交BA的延長線于E．…

任務(wù)：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；

（2）填空：如圖3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，則△ABD的周長是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P，Q，給出如下定義：若P，Q為某個三角形的頂點，且邊PQ上的高h，滿足h＝PQ，則稱該三角形為點P，Q的“生成三角形”．

（1）已知點A（4，0）；

①若以線段OA為底的某等腰三角形恰好是點O，A的“生成三角形”，求該三角形的腰長；

②若Rt△ABC是點A，B的“生成三角形”，且點B在x軸上，點C在直線y＝2x﹣5上，則點B的坐標(biāo)為　 　；

（2）⊙T的圓心為點T（2，0），半徑為2，點M的坐標(biāo)為（2，6），N為直線y＝x+4上一點，若存在Rt△MND，是點M，N的“生成三角形”，且邊ND與⊙T有公共點，直接寫出點N的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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