如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=3,以D為圓心,CD為半徑作⊙D,直線BE切⊙D于點E,BE交AD于點G,則AG=
 
考點:切線的性質,矩形的性質
專題:計算題
分析:先根據(jù)矩形的性質得CD=AB=1,AD=BCV=3,再根據(jù)切線的性質得DE⊥BE,DE=DC=1,則DE=AB,于是可證明△DEG≌△BAG,得到DG=BG,設AG=x,則DG=BG=3-x,然后在Rt△ABG中利用勾股定理得12+x2=(3-x)2,再解方程求出x即可.
解答:解:∵四邊形ABCD為矩形,
∴CD=AB=1,AD=BCV=3,
∵直線BE切⊙D于點E,
∴DE⊥BE,
∴∠DEG=90°,DE=DC=1,
∴DE=AB,
在△DEG和△BAG中,
∠DEG=∠A
∠DGE=∠BGA
DE=BA
,
∴△DEG≌△BAG(AAS),
∴DG=BG,
設AG=x,則DG=AD-AG=3-x,BG=3-x,
在Rt△ABG中,∵AB2+AG2=BG2,
∴12+x2=(3-x)2,解得x=
4
3
,
即AG=
4
3

故答案為
4
3
點評:本題考查了切線的性質:圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.運用切線的性質來進行計算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點,利用垂直構造直角三角形解決有關問題.也考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

計算:
-(-2)4=
 

-|-(+4)|=
 
;
(-1)2008-(-1)2007=
 
;
-1-
2
3
=
 
;
4.5+(-4.5)=
 
;
(-
2
3
)×9
=
 
;
1÷(-
3
4
)×(-
3
4
)
=
 

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如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,⊙D的半徑為1.現(xiàn)將一個直角三角板的直角頂點與矩形的對稱中心O重合,繞著O點轉動三角板,使它的一條直角邊與⊙D切于點H,此時兩直角邊與AD交于E,F(xiàn)兩點,則tan∠EFO的值為( 。
A、1
B、
3
4
C、
4
3
D、2

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如圖,直線AB、CD相交于O,且∠AOC:∠BOC=1:2,∠AOF=∠BOF=90°,OE平分∠BOC,求:∠EOF的度數(shù).

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如圖,A、B、C、D在同一條直線上,∠EAD=∠FAD,∠EDA=∠FDA,則圖中共有全等三角形( 。
A、3對B、4對C、5對D、6對

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一列火車勻速通過隧道(隧道長大于火車的長),火車在隧道內(nèi)的長度y與火車進入隧道的時間x之間的關系用圖象描述正確的是(  )
A、
B、
C、
D、

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

不等式組
x≥1
3x<6
的解集在數(shù)軸上表示正確的是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,把一張長方形紙片沿EF折疊后,點D、C分別落在D′、C′的位置,若∠AED′=50°,則∠EFB等于(  )
A、50°B、55°
C、60°D、65°

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

甲、乙兩人進行射擊比賽,在相同條件下各射擊10次,他們的平均成績?yōu)?環(huán),10次射擊成績的方差分別是:S2=3,S2=1.2,成績較穩(wěn)定的是( 。
A、甲B、乙
C、一樣穩(wěn)定D、無法確定

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