【題目】如圖1,Am,0),B(0,n,且m,n滿足m﹣2)20.

(1)SABO

(2)點(diǎn)Cy軸負(fù)半軸上一點(diǎn),BDCACA的延長線于點(diǎn)D,若∠BAD=∠CAO,求的值;

(3)點(diǎn)Ey軸負(fù)半軸上一點(diǎn),OHAEHHO,AB的延長線交于點(diǎn)F,Gy軸正半軸上一點(diǎn),且BGOE,FG,EA的延長線交于點(diǎn)P,求證:點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值.

【答案】12;(2;(31

【解析】

(1)利用非負(fù)性得出mn,即可得出點(diǎn)AB坐標(biāo),最后用三角形的面積公式即可;

(2)先求出先求出OC,進(jìn)而得出22.5°的正切值,再求出AC的平方再求出BD的平方即可;

(3)設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo),用待定系數(shù)法和直線交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定出點(diǎn)P坐標(biāo)即可得出結(jié)論

1)∵(m﹣2)20,∴mn=2,∴A(2,0),B(0,2),∴OA=2,OB=2,∴SAOBOA×OB=2;

(2)如圖1,OC上取一點(diǎn)E使OEOA=2,由(1)知,OAOB=2,∴∠OAB=45°,∴AE=2

∵∠BAD=∠CAO,∴∠BAD=∠CAO=67.5°.

∵∠ADB=∠AOC=90°,∴∠ABD=∠ACO=22.5°,∴CEAE=2,∴OCOE+CE=2(1),∴AC2OA2+OC2=4+4(1)2=8(2),tan∠ACO1.

Rt△ABD,tan∠ABD=tan22.5°=tan∠ACO1,∴AD=(1)BD

Rt△AOB,OAOB=2,∴AB=2,根據(jù)勾股定理得AD2+BD2AB2,∴[(1)BD]2+BD2=8,∴BD2=2(2),,∴;

(3)如圖2,由(1)知,A(2,0),B(0,2),∴直線AB解析式為y=﹣x+2,設(shè)E(0,a),∴OE=|a|=﹣a

BGOE,∴BG=﹣a,∴OG=2﹣a,∴G(0,2﹣a).

A(2,0),E(0,a),∴直線AE解析式為yx+a

OHAE∴直線OH解析式為yx,聯(lián)立①③xy,∴F).

G(0,2﹣a),∴直線FG的解析式為yx+2﹣a,聯(lián)立②④xy=1,∴P,1),∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值定值為1.

練習(xí)冊系列答案
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(2)問題解決:
如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連結(jié)EF.請判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并說明理由.

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A. 24 B. 27 C. 30 D. 33

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1)在圖中確定點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的位置;

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