Question

【題目】為建設天府新區(qū)“公園城市”，實現(xiàn)城市生活垃圾減量化、資源化、無害化的目標．近日，成都市天府新區(qū)計劃在各社區(qū)試點實施生活垃圾分類處理活動，取得市民積極響應．某創(chuàng)業(yè)公司發(fā)現(xiàn)這一商機，研發(fā)生產(chǎn)了一種新型家庭垃圾分類桶，并投入市場試營銷售．已知該新型垃圾桶成本為每個40元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該垃圾桶每件售價y（元）與每天的銷售量為x（個）的關系如圖．為推廣新產(chǎn)品及考慮每件利潤因素，公司計劃每天的銷售量不低于1000件且不高于2000件．

（1）求每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（個）的函數(shù)關系式；

（2）設該公司日銷售利潤為W（元），求每天的最大銷售利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣0.01x+70；（2）最大銷售利潤是22500元

【解析】

（1）設y與x的函數(shù)解析式為：y＝kx+b（k≠0），將函數(shù)圖象上的兩個點的坐標代入列出方程組，進行解答便可；

（2）根據(jù)“利潤＝（售價﹣進價）×銷售量“列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出其最大值．

解：（1）設y與x的函數(shù)解析式為：y＝kx+b（k≠0），

∵函數(shù)圖象過點（1500，55）和（2000，50），

∴，

∴，

∴y與x的函數(shù)解析式為：y＝﹣0.01x+70；

（2）由題意得，

w＝（y﹣40）x＝（﹣0.01x+70﹣40）x＝﹣0.01x2+30x，

即w＝﹣0.01x2+30x，

∵﹣0.01＜0，

∴當x＝時，

，

∵1000≤x≤2000，

∴當每天銷售1500件時，利潤最大為22500元．

∴每天的最大銷售利潤是22500元．