Question

已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）求證：當(dāng)取不等于l的實(shí)數(shù)時，此方程總有兩個實(shí)數(shù)根．
（2）若是此方程的兩根，并且，直線：交軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B，坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線的對稱點(diǎn)O′在反比例函數(shù)的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式．
（3）在（2）的成立的條件下，將直線繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)角，得到直線′，′交軸于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作軸的平行線，與上述反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q，當(dāng)四邊形APQO′的面積為時，求角的值．

Answer 1

（1）證明
∵為關(guān)于的一元二次方程
∴,即≠1
∴△＝
∴△≥0
∴當(dāng)取不等于1的實(shí)數(shù)時,此方程總有兩個實(shí)數(shù)根．
∴,
（2）∵ 
∴
又∵、是方程的兩根
∴
∵
∴
∴直線的解析式為
∴直線與軸交點(diǎn)A（－3,0）與軸交點(diǎn)B（0,3）
∴△ABO為等腰直角三角形
∴坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線的對稱點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（－3,3）
∴反比例函數(shù)的解析式為
（3）解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,P）,延長PQ和AO′交于點(diǎn)G
∵PQ∥軸,與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)Q
∴四邊形AOPG為矩形
∴Q的坐標(biāo)為（,P）
∴G（－3,P）
當(dāng)0°＜＜45°,即P＞3時
∵GP＝3，GQ＝3，GO′＝P－3，GA＝P
∴S_{四邊形APQO’}＝S_△APG－S_△GQO’
＝×GA×GP－×GQ×GO’
＝×P×3－（3）×（P－3）
＝
∴ 
∴P＝
經(jīng)檢驗(yàn),P＝ 符合題意
∴P（0，）
∴AP=6
點(diǎn)A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)A′（3，0），連結(jié)A′P，
易得AP=PA′=6，又∵AA′=6
∴AA′=AP=A′P
∴∠PAO＝60°
∵∠BAO＝45°
∴＝∠PAO －∠BAO ＝60°－45°＝15°
當(dāng)45°≤＜90°，即P＜－3時，
可類似地求得P=，這與P＜－3矛盾，所以此時點(diǎn)P不存在
∴旋轉(zhuǎn)角＝15°

解析