【題目】如圖,在矩形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),F(xiàn)為BE上的一點(diǎn),連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M,MNCM交射線AD于點(diǎn)N.

(1)當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí),求證:AM=CE;

(2)若 =2,求的值;

(3)若=n,當(dāng)n為何值時(shí),MNBE?

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)3;(3)n=4.

【解析】

試題分析:(1)如圖1,易證BMF≌△ECF,則有BM=EC,然后根據(jù)E為CD的中點(diǎn)及AB=DC就可得到AM=EC;(2)如圖2,設(shè)MB=a,易證ECF∽△BMF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得EC=2a,由此可得AB=4a,AM=3a,BC=AD=2a.易證AMN∽△BCM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到AN= a,從而可得ND=AD﹣AN=a,就可求出的值;(3)如圖3,設(shè)MB=a,同(2)可得BC=2a,CE=na.由MNBE,MNMC可得EFC=HMC=90°,從而可證到MBC∽△BCE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出n的值.

試題解析:(1)當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí),如圖1,

則有BF=EF.

四邊形ABCD是矩形,

AB=DC,ABDC,

∴∠MBF=CEF,BMF=ECF.

BMF和ECF中,

,

∴△BMF≌△ECF,

BM=EC.

E為CD的中點(diǎn),

EC=DC,

BM=EC=DC=AB,

AM=BM=EC;

(2)如圖2,

設(shè)MB=a,

四邊形ABCD是矩形,

AD=BC,AB=DC,A=ABC=BCD=90°,ABDC,

∴△ECF∽△BMF,

=2,

EC=2a

AB=CD=2CE=4a,AM=AB﹣MB=3a

=2,

BC=AD=2a

MNMC,

∴∠CMN=90°,

∴∠AMN+BMC=90°.

∵∠A=90°,

∴∠ANM+AMN=90°,

∴∠BMC=ANM,

∴△AMN∽△BCM,

,

,

AN=a,ND=AD﹣AN=2a﹣a=a,

=3;

(3)當(dāng)=n時(shí),如圖3,

設(shè)MB=a,同(2)可得BC=2a,CE=na.

MNBE,MNMC,

∴∠EFC=HMC=90°,

∴∠FCB+FBC=90°.

∵∠MBC=90°,

∴∠BMC+FCB=90°,

∴∠BMC=FBC.

∵∠MBC=BCE=90°,

∴△MBC∽△BCE,

,

n=4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于的方程有增根,則的值為__________

【答案】2

【解析】方程兩邊都乘(x2),得

x+x2=a,即a=2x2.

分式方程的增根是x=2,

∵原方程增根為x=2,

∴把x=2代入整式方程,得a=2,

故答案為:2.

點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的增根,增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出a的值.

型】填空
結(jié)束】
17

【題目】反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,6)和(m,-3),則m=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校有兩個(gè)校區(qū):南校和北校,這兩個(gè)校區(qū)九年級(jí)學(xué)生各有300名,為了解這兩個(gè)校區(qū)九年級(jí)學(xué)生的英語(yǔ)單詞掌握情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過(guò)程如下:

①收集數(shù)據(jù),從南校和北校兩個(gè)校區(qū)的九年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生,進(jìn)行英語(yǔ)單詞測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:

南校 92 100 86 89 73 98 54 95 98 85

北校 100 100 94 83 74 86 75 100 73 75

②整理、描述數(shù)據(jù),按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績(jī)x

人數(shù)

部門(mén)

 50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

 南校

 1

 0

1

3

5

 北校

 0

 0

 4

2

4

(說(shuō)明:成績(jī)90分及以上為優(yōu)秀,80~89分分為良好,60~79分為合格,60分以下為不合格)

③分析數(shù)據(jù),對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,分別求出了兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:

校區(qū)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

南校

87

90.5

    

179.4

北校

86

   

   

121.6

④得出結(jié)論.

結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)全過(guò)程,回答下列問(wèn)題:

(1)補(bǔ)全③中的表格.

(2)請(qǐng)估計(jì)北校九年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)單詞掌握優(yōu)秀的人數(shù).

(3)你認(rèn)為哪個(gè)校區(qū)的九年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)單詞掌握得比較好?說(shuō)明你的理由.(至少?gòu)膬蓚(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,AB的垂直平分線MNAC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E

1)若∠A40°,求∠DBC的度數(shù);

2)若AE6,△CBD的周長(zhǎng)為20,求△ABC的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(1AB9cm,ACAB,BDABACBD7cm,點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts).

1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)t1時(shí),ACPBPQ是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)在(1)的前提條件下,判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系,并證明;

3)如圖(2),將圖(1)中的ACAB,BDAB為改CAB=∠DBA50°”,其他條件不變.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,是否存在實(shí)數(shù)x,使得ACPBPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的xt的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】依據(jù)國(guó)家實(shí)行的《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》,對(duì)懷柔區(qū)初一學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查,以便總結(jié)懷柔區(qū)初一學(xué)生現(xiàn)存的身高問(wèn)題,分析其影響因素,為學(xué)生的健康發(fā)展及學(xué)校體育教育改革提出合理項(xiàng)建議.已知懷柔區(qū)初一學(xué)生有男生840人,女生800人,他們的身高在150≤x<175范圍內(nèi),隨機(jī)抽取初一學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查.抽取的樣本中,男生比女生多2人,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表:

身高情況分組表

組別

身高(cm)

A

150≤x<155

B

155≤x<160

C

160≤x<165

D

165≤x<170

E

170≤x<175

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,下列說(shuō)法中

①抽取男生的樣本中,身高在155≤x<165之間的學(xué)生有18人;

②初一學(xué)生中女生的身高的中位數(shù)在B組;

③抽取的樣本中,抽取女生的樣本容量是38;

④初一學(xué)生身高在160≤x<170之間的學(xué)生約有800人.

其中合理的是( 。

A.①②B.①④C.②④D.③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)防溺水安全知識(shí)的掌握情況,從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并對(duì)成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下:

a.七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖:

b.七年級(jí)成績(jī)?cè)?/span>這一組的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c.七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

76.9

m

79.2

79.5

根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:

1)在這次測(cè)試中,七年級(jí)在80分以上(含80分)的有   人;

2)表中m的值為   

3)在這次測(cè)試中,七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分,請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前,并說(shuō)明理由;

4)該校七年級(jí)學(xué)生有400人,假設(shè)全部參加此次測(cè)試,請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年女排世界杯中,中國(guó)女排以11站全勝且只丟3局的成績(jī)成功衛(wèi)冕本屆世界杯冠軍.某校七年級(jí)為了弘揚(yáng)女排精神,組建了排球社團(tuán),通過(guò)測(cè)量同學(xué)們的身高(單位:cm),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題.

(1)填空:樣本容量為___a=___;

(2)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)若從該組隨機(jī)抽取1名學(xué)生,估計(jì)這名學(xué)生身高低于165cm的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】先閱讀,再解決問(wèn)題.

閱讀:材料一配方法可用來(lái)解一元二次方程.例如,對(duì)于方程可先配方,然后再利用直接開(kāi)平方法求解方程.其實(shí),配方還可以用它來(lái)解決很多問(wèn)題.

材料二對(duì)于代數(shù)式,因?yàn)?/span>,所以,即有最小值,且當(dāng)時(shí),取得最小值為

類似地,對(duì)于代數(shù)式,因?yàn)?/span>,所以,即有最大值,且當(dāng)時(shí),取得最大值為

解答下列問(wèn)題:

填空:當(dāng)________時(shí),代數(shù)式有最小值為________;

當(dāng)________時(shí),代數(shù)式有最大值為________

試求代數(shù)式的最小值,并求出代數(shù)式取得最小值時(shí)的的值.

(要求寫(xiě)出必要的運(yùn)算推理過(guò)程)

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