【題目】如圖,DE是△ABC邊AB的垂直平分線,分別交AB、BC于D、E。AE平分∠BAC. 設(shè)∠B = x(單位:度),∠C = y(單位:度).
(1)求y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)請討論當△ABC為等腰三角形時,∠B為多少度?
【答案】(1)y = 180 – 3x,0< x <60(2)45或36
【解析】解:(1)∵DE 垂直平分AB,∴∠BAE = ∠B =x,
又∵AE平分∠BAC,∴∠BAC =2∠BAE = 2x---------------------1/
∴ y = 180 – 3x ------------------------------------------2/
0< x <60-----------------------------------------------3/
(2)顯然,AC≠BC-----------------------------------------4/.
若 AB = AC,此時,x = y,即:180-3x = x--------------5/
得:x = 45(度);------------------------------------6/
若 AB = BC,此時,2x = y,即:180 – 3x = 2x
得:x = 36(度).
∴當△ABC為等腰三角形時,∠B分別為45或36----------------8/
(1)根據(jù)線段的垂直平分線求出∠BAE的度數(shù),求出∠BAC即可;
(2)AB=AC時,得出180-3x=x,求出即可;AB=BC時,得出180-3x=2x,求出即可.
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【題目】如圖所示,某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是48°,若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11, ≈1.73)
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【題目】畫圖并填空:如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為 1,在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標出了點B 的對應(yīng)點 B′.
(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′;
(2)線段 AA′與線段 BB′的數(shù)量和位置關(guān)系是___________;
(3)求△A′B′C′的面積.
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【題目】近年來,我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn):從零時起,井內(nèi)空氣中CO的濃度達到4mg/L,此后濃度呈直線型增加,在第7小時達到最高值46mg/L,發(fā)生爆炸;爆炸后,空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖所示,根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題:
(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍;
(2)當空氣中的CO濃度達到34mg/L時,井下3km的礦工接到自動報警信號,這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?
(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時,才能回到礦井開展生產(chǎn)自救,求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得四邊形PAOC的周長最?若存在,求出四邊形PAOC周長的最小值;若不存在,請說明理由.
(3)如圖②,點Q是線段OB上一動點,連接BC,在線段BC上是否存在這樣的點M,使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形?若存在,求點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC 中,∠C=90°,BC=3,D,E分別在AB、AC上,將△ADE沿DE翻折后,點A落在點A′處,若A′為CE的中點,則折痕DE的長為( )
A.
B.3
C.2
D.1
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【題目】(本題滿分10分)在ABCD中,AC、BD交于點O,過點O作直線EF、GH,分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點,連結(jié)EG、GF、FH、HE.
(1)如圖①,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由;
(2)如圖②,當EF⊥GH時,四邊形EGFH的形狀是 ;
(3)如圖③,在(2)的條件下,若AC=BD,四邊形EGFH的形狀是 ;
(4)如圖④,在(3)的條件下,若AC⊥BD,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,將一矩形OABC放在直角坐標系中,O為坐標原點,點A在y軸正半軸上,點E是邊AB上的一個動點(不與點A、B重合),過點E的反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與邊BC交與點F.
(1)若△OAE、△OCF的面積分別為S1、S2 , 且S1+S2=2,求k的值;
(2)在(1)的結(jié)論下,當OA=2,OC=4時,求三角形OEF的面積.
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【題目】一種實驗用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足二次函數(shù)v=at2 , 后三分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如圖,軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分,求:
(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.
(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度.
(3)求彈珠離開軌道時的速度.
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