Question

【題目】一種實驗用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足二次函數v=at2 ， 后三分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足反比例函數關系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：

（1）二次函數和反比例函數的關系式．
（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．
（3）求彈珠離開軌道時的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：v=at2的圖象經過點（1，2），

∴a=2．

∴二次函數的解析式為：v=2t2，（0≤t≤2）；

設反比例函數的解析式為v= ，

由題意知，圖象經過點（2，8），

∴k=16，

∴反比例函數的解析式為v= （2＜t≤5）

（2）解：∵二次函數v=2t2，（0≤t≤2）的圖象開口向上，對稱軸為y軸，

∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分

（3）解：彈珠在第5秒末離開軌道，其速度為v= =3.2（米/分）
【解析】（1）根據二次函數的圖象過點（1，2），反比例函數的圖象經過點（2，8），利用待定系數法可分別求得；
（2）把t=2代入（1）中二次函數的解析式可求得；
（3）把t=5代入（1）中反比例函數的解析式可求得.