Question

你能很快計(jì)算出1995²嗎？
（1）通過(guò)計(jì)算，探索規(guī)律：
15²=225=100×（1+1）+25，
25²=625=100×2×（2+1）+25，
35²=1225=100×3×（3+1）+25，
45²=2025=100×4×（4+1）+25，
…
75²=5625=

 

，
85²=7225=

 

，
…
（2）觀察以上結(jié)果，歸納、猜想得（10n+5）²=

 

．并運(yùn)用整式運(yùn)算的知識(shí)給予說(shuō)明．
（3）利用上述結(jié)論，計(jì)算1995²．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式

專題：閱讀型,規(guī)律型

分析：根據(jù)題目給出的計(jì)算過(guò)程可得規(guī)律：第n個(gè)數(shù)可以表示為100×n×（n+1）+25，據(jù)此填空即可．

解答：解：（1）75²=5625=100×7×（7+1）+25   85²=7225=100×8×（8+1）+25．
故答案是：100×7×（7+1）+25；100×8×（8+1）+25；

（2）100n（n+1）+25，（10n+5）=100n²+100n+25=100n（n+1）+25．
故答案是：100n（n+1）+25；

（3）1995²=100×199（199+1）+25=3980025．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方數(shù)的計(jì)算技巧，同時(shí)考查了規(guī)律的探索問(wèn)題，可以激發(fā)同學(xué)們的探索意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．