【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx-5的經(jīng)過點（-2,-15）、點（2,1）．

（1）求拋物線的表達式；

（2）請用配方法求拋物線頂點A的坐標；

（3）已知點M坐標為（2，—1）．設(shè)動點P、Q分別在拋物線和對稱軸上，當以A，P，Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求P、Q兩點的坐標．

【答案】（1）；（2）頂點A（4，3）；（3）點、的坐標分別為或、或．

【解析】

（1）將點（-2,-15）、點（2,1）坐標代入y=ax2+bx-5即可求出a、b，從而得到拋物線解析式；

（2）將求出的二次函數(shù)解析式配成頂點式，即可得到頂點坐標；

（3）設(shè)點、點，分兩種情況討論：是平行四邊形的一條邊或是平行四邊形的對角線.

（1）將點（-2,-15）、點（2,1）坐標代入y=ax2+bx-5得：

解得

∴該拋物線的函數(shù)表達式為.

（2）

=-（x2-8x）-5

=-（x-4）2+3

∴頂點A（4,3）.

（3）設(shè)點、點，

①當是平行四邊形的一條邊時，

，

，

解得：，，

故點坐標為、的坐標為；

②當是平行四邊形的對角線時，

，

，

解得：，，

故點的坐標為、的坐標為；

故點的坐標為或，的坐標為或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)．對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：

30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x＜70這一組的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5

c．40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖：

d．中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.

（以上數(shù)據(jù)來源于《國家創(chuàng)新指數(shù)報告（2018）》）

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第______；

（2）在40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖中，包括中國在內(nèi)的少數(shù)幾個國家所對應(yīng)的點位于虛線的上方．請在圖中用“”圈出代表中國的點；

（3）在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為______萬美元；（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（4）下列推斷合理的是______．

①相比于點A，B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；

②相比于點B，C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標，進一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，交軸正半軸于點，與過點的直線相交于另一點，過點作軸，垂足為．

（1）求拋物線的表達式；

（2）點在線段上（不與點，重合），過作軸，交直線于，交拋物線于點，于點，求的最大值；

（3）若是軸正半軸上的一動點，設(shè)的長為．是否存在，使以點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線AB是拋物線的一部分（其中A是拋物線與y軸的交點，B是頂點），曲線BC是雙曲線的一部分.曲線AB與BC組成圖形W由點C開始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線”.若點，在該“波浪線”上，則m的值為________，n的最大值為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點A，B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0）與y＝（x＜0）的圖象上，則tan∠BAO的值為 ____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點E，D是線段BE上的一個動點，則的最小值是( )

A. B. C. D. 10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列數(shù)據(jù):

請回答:

（1）第1行所有數(shù)字之和為_________(用含字母n的式子表示) ;

（2）表格中所有數(shù)字之和為______________(用含字母n的式子表示) ;

（3）根據(jù)以上的信息，計算=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方作等邊三角形BEF，連接CF．

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）求∠ACF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，圓O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，D是劣弧的中點，連AD并延長與過C點的切線交于點P，OD與BC相交于E；

（1）求證：OE=AC；

（2）求證：；

（3）當AC=6，AB=10時，求切線PC的長．

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