【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交軸于點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn),與過(guò)點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)在線段上(不與點(diǎn),重合),過(guò)作軸,交直線于,交拋物線于點(diǎn),于點(diǎn),求的最大值;
(3)若是軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),設(shè)的長(zhǎng)為.是否存在,使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2);(3)存在,
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)B、D坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求解即可得;
(2)先由(1)的結(jié)論求出點(diǎn)A坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,設(shè),可得點(diǎn)M、N坐標(biāo),從而可用t表示MN的長(zhǎng),然后根據(jù)的面積的兩種求法列出等式解出NE的表達(dá)式,最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得;
(3)分點(diǎn)在左側(cè)和在右側(cè)兩種情況,分別求出MN的值,再根據(jù)求解即可.
(1)把點(diǎn),點(diǎn)代入得
解得
故拋物線的表達(dá)式為;
(2)令,代入拋物線解析式得
設(shè)直線的解析式為
將點(diǎn)代入直線的解析式得
解得
則直線的解析式為
設(shè),()
∴,
∴
∵
又∵
∴
解得
由二次函數(shù)的性質(zhì)得:當(dāng)時(shí),隨t的增大而增大;當(dāng)時(shí),隨t的增大而減小
則當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為;
(3)∵
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
∴,
①在左側(cè)時(shí),
若,即,以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形
∵,方程無(wú)實(shí)根
則此時(shí)不存在,使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形
②當(dāng)在右側(cè)時(shí),
若,即,以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形
解得,(舍)
則當(dāng)時(shí),以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形
綜上,存在這樣的t,t的值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A(﹣6,0),C(0,2).將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)A1處,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD交BD于點(diǎn)E,且CE=AB.
(1)求證:△ABD≌△ECB;
(2)若AB=AD,求∠ADC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地,一輛快車同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地,兩車之間的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示,下列敘述正確的是( )
A. 甲乙兩地相距1200千米
B. 快車的速度是80千米∕小時(shí)
C. 慢車的速度是60千米∕小時(shí)
D. 快車到達(dá)甲地時(shí),慢車距離乙地100千米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,軸,垂足為,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上,再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上,依次進(jìn)行下去......若點(diǎn)的坐標(biāo)是,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】十八大以來(lái),某校已舉辦五屆校園藝術(shù)節(jié).為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,每屆藝術(shù)節(jié)上都有一些班級(jí)表演“經(jīng)典誦讀”、“民樂(lè)演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目.小穎對(duì)每屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的班級(jí)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)五屆藝術(shù)節(jié)共有________個(gè)班級(jí)表演這些節(jié)日,班數(shù)的中位數(shù)為________,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,第四屆班級(jí)數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為________;
(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;
(3)第六屆藝術(shù)節(jié),某班決定從這四項(xiàng)藝術(shù)形式中任選兩項(xiàng)表演(“經(jīng)典誦讀”、“民樂(lè)演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”分別用,,,表示).利用樹狀圖或表格求出該班選擇和兩項(xiàng)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某生物小組觀察一植物生長(zhǎng),得到的植物高度y(單位:厘米)與觀察時(shí)間x(單位:天)的關(guān)系,并畫出如圖所示的圖象(AC是線段,直線CD平行于x軸).下列說(shuō)法正確的是( ).
①?gòu)拈_始觀察時(shí)起,50天后該植物停止長(zhǎng)高;
②直線AC的函數(shù)表達(dá)式為;
③第40天,該植物的高度為14厘米;
④該植物最高為15厘米.
A.①②③B.②④C.②③D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx-5的經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,-15)、點(diǎn)(2,1).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)請(qǐng)用配方法求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)已知點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,—1).設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在拋物線和對(duì)稱軸上,當(dāng)以A,P,Q,M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,位于第二象限的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2,點(diǎn)坐標(biāo)是時(shí),分別求出的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的4倍,且的面積是16,求的值.
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