【題目】如圖(1),是兩個全等的直角三角形(直角邊分別為a,b,斜邊為c)
(1)用這樣的兩個三角形構造成如圖(2)的圖形,利用這個圖形,證明:a2+b2=c2;
(2)用這樣的兩個三角形構造圖3的圖形,你能利用這個圖形證明出題(1)的結論嗎?如果能,請寫出證明過程;
(3)當a=3,b=4時,將其中一個直角三角形放入平面直角坐標系中,使直角頂點與原點重合,兩直角邊a,b分別與x軸、y軸重合(如圖4中Rt△AOB的位置).點C為線段OA上一點,將△ABC沿著直線BC翻折,點A恰好落在x軸上的D處.
①請寫出C、D兩點的坐標;
②若△CMD為等腰三角形,點M在x軸上,請直接寫出符合條件的所有點M的坐標.
【答案】(1)見解析;(2)能,見解析;(3)①C、D兩點的坐標為C(0,),D(2,0);②符合條件的所有點M的坐標為:(,0)、(,0);、(﹣2,0)、(﹣,0)
【解析】
(1)根據(jù)梯形的面積的兩種表示方法即可證明;
(2)根據(jù)四邊形ABCD的面積的兩種表示方法即可證明;
(3)①根據(jù)翻折的性質和勾股定理即可求解;
②根據(jù)等腰三角形的性質分四種情況求解即可.
解:(1)∵S梯形ABCD=
S梯形ABCD=
.
(2)連接,
如圖:
S四邊形ABCD=,
S四邊形ABCD=,
,
.
(3)①設,則,又,
根據(jù)翻折可知:
,,
.
在中,根據(jù)勾股定理,得
,
解得.
,.
答:、兩點的坐標為,.
②如圖:
當點在軸正半軸上時,
,
設,則,解得,
,
,;
,,,
,;
當點在軸負半軸上時,
,,
;
,,
,
,.
∴符合條件的所有點的坐標為:,、,、、,.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,經(jīng)過點C的⊙O與斜邊AB相切于點P,AC=8,BC=6.
(1)當點O在AC上時,求證:2∠ACP=∠B;
(2)在(1)的條件下,求⊙O的半徑.
(3)若圓心O在△ABC之外,則CP的變化范圍是 .
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【題目】如圖,邊長為1的菱形中,,連結對角線,以為邊做第二個菱形,.連結,再以為邊做第三個菱形,使…按此規(guī)律所作的第2015個菱形的邊長是__________.
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【題目】如圖,圓桌面正上方的燈泡發(fā)出的光線照射桌面后,在地面上形成陰影(圓形).已知燈泡距離地面2.4m,桌面距離地面0.8m(桌面厚度不計算),若桌面的面積是1.2m,則地面上的陰影面積是__________m.
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【題目】在一個不透明的袋子里裝有3個黑球和若干白球,它們除顏色外都相同.在不允許將球倒出來數(shù)的前提下,小明為估計其中白球數(shù),采用如下辦法:隨機從中摸出一球,記下顏色后放回袋中,充分搖勻后,再隨機摸出一球,記下顏色,…不斷重復上述過程.小明共摸100次,其中20次摸到黑球.根據(jù)上述數(shù)據(jù),小明估計口袋中白球大約有( )
A. 10個 B. 12 個 C. 15 個 D. 18個
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【題目】某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動:購買原價超過500元的商品,超過500元的部分可以享受打折優(yōu)惠.若購買商品的實際付款金額y(單位:元)與商品原價x(單位:元)的函數(shù)關系的圖像如圖所示,則超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是( )
A. 打六折B. 打七折C. 打八折D. 打九折
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【題目】小冬與小夏是某中學籃球隊的隊員,在最近五場球賽中的得分如下表所示:
第一場 | 第二場 | 第三場 | 第四場 | 第五場 | |
小冬 | |||||
小夏 |
(1)根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù),填寫下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
小冬 | ||||
小夏 |
(2)根據(jù)以上信息,若教練選擇小冬參加下一場比賽,教練的理由是什么?
(3)若小冬的下一場球賽得分是分,則在小冬得分的四個統(tǒng)計量中(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差)哪些發(fā)生了改變,改變后是變大還是變?(只要回答是“變大”或“變小”)()
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=x+m (m為常數(shù))的圖像與x軸交于點A(-3,0),與y軸交于點C.以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)經(jīng)過A、C兩點,并與x軸的正半軸交于點B.
(1)求m的值及拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若P是拋物線對稱軸上一動點,△ACP周長最小時,求出P的坐標;
(3)是否存在拋物在線一動點Q,使得△ACQ是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出點Q的橫坐標;若不存在,請說明理由;
(4)在(2)的條件下過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1(x1,y1),M2(x2,y2)兩點,試問是否為定值,如果是,請直接寫出結果,如果不是請說明理由.
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