【題目】在正方形ABCD中,點P在射線AC上,作點P關(guān)于直線CD的對稱點Q,作射線BQ交射線DC于點E,連接BP.

(1)當(dāng)點P在線段AC上時,如圖1.

依題意補全圖1;

EQ=BP,則∠PBE的度數(shù)為   ,并證明;

(2)當(dāng)點P在線段AC的延長線上時,如圖2.若EQ=BP,正方形ABCD的邊長為1,請寫出求BE長的思路.(可以不寫出計算結(jié)果)

【答案】(1)①作圖見解析;②45°(2)見解析.

【解析】

(1)①作點P關(guān)于直線CD的對稱點Q,作射線BQ交射線DC于點E,連接BP;②依據(jù)題意得到DP=EP,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和求得∠BPE=90°,根據(jù)BP=EP,即可得到∠PBE=45°;

(2)連接PD,PE,依據(jù)CPD≌△CPB,可得DP=BP,1=2,根據(jù)DP=EP,可得∠3=1,進(jìn)而得到∠PEB=45°,3=4=22.5°,BCE中,已知∠4=22.5°,BC=1,可求BE長.

解:(1)①作圖如下:

②如圖,連接PD,PE,易證CPD≌△CPB,

DP=BP,CDP=CBP,

P、Q關(guān)于直線CD對稱,

EQ=EP,

EQ=BP,

DP=EP,

∴∠CDP=DEP,

∵∠CEP+DEP=180°,

∴∠CEP+CBP=180°,

∵∠BCD=90°,

∴∠BPE=90°,

BP=EP,

∴∠PBE=45°,

故答案為:45°;

(2)思路:如圖,連接PD,PE,

易證CPD≌△CPB,

DP=BP,1=2,

P、Q關(guān)于直線CD對稱,

EQ=EP,3=4,

EQ=BP,

DP=EP,

∴∠3=1,

∴∠3=2,

∴∠5=BCE=90°,

BP=EP,

∴∠PEB=45°,

∴∠3=4=22.5°,

BCE中,已知∠4=22.5°,BC=1,可求BE長.

練習(xí)冊系列答案
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成績(分)

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

人數(shù)

1

2

3

3

6

7

5

8

15

9

11

12

8

6

4

成績分組

頻數(shù)

頻率

35≤x<38

3

0.03

38≤x<41

a

0.12

41≤x<44

20

0.20

44≤x<47

35

0.35

47≤x≤50

30

b

請根據(jù)所提供的信息解答下列問題:
(1)樣本的中位數(shù)是分;
(2)頻率統(tǒng)計表中a= , b=;
(3)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(4)請根據(jù)抽樣統(tǒng)計結(jié)果,估計該次大賽中成績不低于41分的學(xué)生有多少人?

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