【題目】如圖,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,交邊BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是 上一點(diǎn).
(1)若AC為⊙O的切線,試說明:∠AED=∠CAD;
(2)若AE平分∠BAD,延長(zhǎng)DE、AB交于點(diǎn)P,若PB=BO,DE=2,求PD的長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∵AC是切線,
∴∠CAB=90°,
∴∠DAB+∠DBA=90°,∠DAB+∠CAD=90°,
∴∠CAD=∠DBA,
∵∠DBA=∠AED,
∴∠AED=∠CAD.
(2)解:連接OE.
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠EAB,
∵OA=OE,
∴∠AEO=∠EAB,
∴∠DAE=∠AEO,
∴AD∥OE,
∴ = = ,
∴DP=3DE=6.
【解析】(1)首先證明∠CAD=∠B,根據(jù)∠AED=∠B即可證明結(jié)論.(2)只要證明AD∥OE,可得 = = ,由此即可解決問題.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料.
點(diǎn)M,N在數(shù)軸上分別表示數(shù)m和n,我們把m,n之差的絕對(duì)值叫做點(diǎn)M,N之間的距離,即MN=|m﹣n|.如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B,O,C,D的位置如圖所示,則DC=|3﹣1|=|2|=2;CO=|1﹣0|=|1|=1;BC=|(﹣2)﹣1|=|﹣3|=3;AB=|(﹣4)﹣(﹣2)|=|﹣2|=2.
(1)OA= ,BD= ;
(2)|1﹣(﹣4)|表示哪兩點(diǎn)的距離?
(3)點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn),其表示的數(shù)為x,用含有x的式子表示BP= ,當(dāng)BP=4時(shí),x= ;當(dāng)|x﹣3|+|x+2|的值最小時(shí),x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)P在射線AC上,作點(diǎn)P關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)Q,作射線BQ交射線DC于點(diǎn)E,連接BP.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí),如圖1.
①依題意補(bǔ)全圖1;
②若EQ=BP,則∠PBE的度數(shù)為 ,并證明;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2.若EQ=BP,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)寫出求BE長(zhǎng)的思路.(可以不寫出計(jì)算結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°.試說明:DE∥BC,DF∥AB.根據(jù)圖形,完成下面的推理:
因?yàn)椤?=65°,∠2=65°,
所以∠1=∠2.
所以______________∥ ( ).
因?yàn)锳B與DE相交,
所以∠1=∠4( ).
所以∠4=65°.
又因?yàn)椤?=115°,
所以∠3+∠4=180°.
所以 ∥ ( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一快遞小哥騎電動(dòng)車需要在規(guī)定的時(shí)間把快遞送到某地,若他以的速度行駛就會(huì)提前2分鐘到達(dá),如果他以的速度行駛就要遲到6分鐘。
(1)快遞小哥行駛的路程是多少千米;
(2)當(dāng)快遞小哥以的速度行駛10分鐘后,因某段路擁堵耽誤了3分鐘,為了剛好在規(guī)定時(shí)間到達(dá),快遞小哥應(yīng)以怎祥的速度行駛。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下面的內(nèi)容,再解決問題,
例題:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.
解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴(m+n)2+(n﹣3)2=0
∴m+n=0,n﹣3=0
∴m=﹣3,n=3
問題(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值.
(2)已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng),滿足a2+b2=10a+8b﹣41,且c是△ABC中最長(zhǎng)的邊,求c的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某地在山區(qū)修建高速公路時(shí)需挖通一條隧道,為估計(jì)這條隧道的長(zhǎng)度需測(cè)出這座山A、B間的距離,結(jié)合所學(xué)知識(shí)或方法,設(shè)計(jì)測(cè)量方案你能給出什么好的方法嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)如圖②,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽,如圖所示,請(qǐng)仔細(xì)觀察并找出規(guī)律,解答下列問題:
(1)按照此規(guī)律,擺第n個(gè)圖時(shí),需用火柴棒的根數(shù)是多少?
(2)求擺第50個(gè)圖時(shí)所需用的火柴棒的根數(shù);
(3)按此規(guī)律用1202根火柴棒擺出第n個(gè)圖形,求n的值.
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