Question

【題目】一名大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為24元/件，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于32元件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售最（件）與（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）與銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）之問(wèn)的函數(shù)關(guān)系式并求出每天銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1)與的函數(shù)解析式為;(2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為32元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為176元.

【解析】

(1)根據(jù)圖像可以得到與之間的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)并且能知道兩個(gè)確定的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解出一次函數(shù)的解析式，從圖像能得知自變量的取值范圍．

(2)根據(jù)題(1)可知產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售最（件）與（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系，利用利潤(rùn)=（售價(jià)-成本價(jià)）×銷(xiāo)售量，即可列出方程，化簡(jiǎn)方程得利潤(rùn)隨售價(jià)的增大而增大，結(jié)合自變量的取值范圍即可得到最大利潤(rùn)．

解：(1)設(shè)與的函數(shù)解析式為

由題意得：

解得：

∴與的函數(shù)解析式為

(2)

∵，

∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大

∴當(dāng)時(shí)，最大，最大利潤(rùn)為元

答：

當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為32元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為176元．