【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹(shù)CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng),如圖,在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹(shù)頂端C的仰角為45°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走4米至大樹(shù)腳底點(diǎn)D處,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大樹(shù)CD的高度為_____.
【答案】11
【解析】
可以作BF⊥AE于F,在Rt△ABF中,運(yùn)用勾股定理,根據(jù)各邊的數(shù)量關(guān)系求得AF的長(zhǎng)度,就可得到AE的長(zhǎng)度;
接下來(lái)根據(jù)已知的AE的長(zhǎng)度,在Rt△ACE中,運(yùn)用三角函數(shù)求得CE的長(zhǎng)度,進(jìn)而可知CD的長(zhǎng)度.
解:作BF⊥AE于F,如圖所示:
則FE=BD=4米,DE=BF.
∵斜面AB的坡度i=1:2.4,
∴AF=2.4BF.
設(shè)BF=x米,則AF=2.4x米,
在Rt△ABF中,由勾股定理得:x2+(2.4x)2=132,
解得:x=5,
∴DE=BF=5米,AF=12米,
∴AE=AF+FE=16米.
在Rt△ACE中,CE=AE=16米,
∴CD=CE-DE=16米-5米=11米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC
其中正確的是( 。
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一名大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷(xiāo)售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)為24元/件,已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于32元件,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售最(件)與(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(2)求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)(元)與銷(xiāo)售單價(jià)(元/件)之問(wèn)的函數(shù)關(guān)系式并求出每天銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A.C分別在x軸、y軸上,反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N,ND⊥x軸,垂足為D,連接OM、ON、MN.
下列結(jié)論:
①△OCN≌△OAM;
②ON=MN;
③四邊形DAMN與△MON面積相等;
④若∠MON=45°,MN=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某區(qū)教育局為了解今年九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況,隨機(jī)抽查了某班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖,?/span>A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
說(shuō)明:A級(jí):90分~100分;B級(jí):75分~89分;C級(jí):60分~74分;D級(jí):60分以下
(1)樣本中D級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是 ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(3)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校九年級(jí)有500名學(xué)生,請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).
古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的著作《度量論》一書(shū)中給出了利用三角形三邊之長(zhǎng)求面積的公式﹣﹣﹣﹣海倫公式S=(其中a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng),,S為三角形的面積),并給出了證明
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面積可以這樣計(jì)算:
∵a=3,b=4,c=5
∴=6
∴S===6
事實(shí)上,對(duì)于已知三角形的三邊長(zhǎng)求三角形面積的問(wèn)題,還可用我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.
根據(jù)上述材料,解答下列問(wèn)題:
如圖,在△ABC中,BC=7,AC=8,AB=9
(1)用海倫公式求△ABC的面積;
(2)如圖,AD、BE為△ABC的兩條角平分線,它們的交點(diǎn)為I,求△ABI的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣3ax+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)c直線y=﹣x+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)過(guò)點(diǎn)A的直線y=kx+k交拋物線于點(diǎn)M,交直線BC于點(diǎn)N,連接AC,當(dāng)直線y=kx+k平分△ABC的面積,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)如圖2,把拋物線位于x軸上方的圖象沿x軸翻折,當(dāng)直線y=kx+k與翻折后的整個(gè)圖象只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為半圓的直徑,點(diǎn)D在半圓弧上,過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線與過(guò)點(diǎn)A半圓的切線交于點(diǎn)C,點(diǎn)E在AB上,若DE垂直平分BC,則=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CD是一高為4米的平臺(tái),AB是與CD底部相平的一棵樹(shù),在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角α=30°,從平臺(tái)底部向樹(shù)的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E,在點(diǎn)E處測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角β=60°,求樹(shù)高AB(結(jié)果保留根號(hào))
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