Question

【題目】已知拋物線y=-(x-m)2+1與x軸的交點(diǎn)為A，B(B在A的右邊)，與y軸的交點(diǎn)為C.

（1）寫出m=1時(shí)與拋物線有關(guān)的三個(gè)正確結(jié)論；

（2）當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方時(shí)，是否存在△BOC為等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）存在△BOC為等腰三角形的情形，此時(shí)m=2.

【解析】試題分析：（1）將m=1代入y=-（x-m）2+1化簡(jiǎn)可得拋物線的解析式為y=-x2+2x；

（2）存在．令y=0時(shí)得出（x-m）2=1得出A，B的坐標(biāo)．令x=0時(shí)得出點(diǎn)C在原點(diǎn)下方得出OC=m2-1，求出m的實(shí)際值.

試題解析：（1）當(dāng)m=1時(shí)，拋物線的解析式為y=x2+2x.正確的結(jié)論有：

①頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)；②圖象開口向下；③圖象的對(duì)稱軸為x=1；④函數(shù)有最大值1；⑤當(dāng)x＜1時(shí)；y隨 x的增大而增大；⑥當(dāng)x＞1時(shí)；y隨x的增大而減小等（任選3個(gè)即可）；

（2）存在。

當(dāng)y=0時(shí)，(xm)2+1=0，即有(xm)2=1.

∴x1=m1，x2=m+1.

∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，

∴A(m1，0)，B(m+1，0)，

∵點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊，

∴OB=m+1

∵當(dāng)x=0時(shí)，y=1m2，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，

∴OC=m21.

當(dāng)m21=m+1時(shí)，m2m2=0，

∴m=2或m=1(因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸的右側(cè)，m>0，所以不合要求，舍去)，

∴存在△BOC為等腰三角形的情形，此時(shí)m=2.