【題目】如圖1,P為Rt△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)(不在直線AC上),∠ACB=90°,M為AB邊中點(diǎn).操作:以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC,連續(xù)PM并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使ME=PM,連接DE. 探究:
(1)請(qǐng)猜想與線段DE有關(guān)的三個(gè)結(jié)論;
(2)請(qǐng)你利用圖2,圖3選擇不同位置的點(diǎn)P按上述方法操作;
(3)經(jīng)歷(2)之后,如果你認(rèn)為你寫(xiě)的結(jié)論是正確的,請(qǐng)加以證明; 如果你認(rèn)為你寫(xiě)的結(jié)論是錯(cuò)誤的,請(qǐng)用圖2或圖3加以說(shuō)明;
(注意:錯(cuò)誤的結(jié)論,只要你用反例給予說(shuō)明也得分)
(4)若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”,其他條件不變,利用圖4操作,并寫(xiě)出與線段DE有關(guān)的結(jié)論(直接寫(xiě)答案).
【答案】
(1)解:DE∥BC,DE=BC,DE⊥AC
(2)解:如圖4,如圖5.
(3)解:方法一:
如圖6,
連接BE,
∵PM=ME,AM=MB,∠PMA=∠EMB,
∴△PMA≌△EMB.
∵PA=BE,∠MPA=∠MEB,
∴PA∥BE.
∵平行四邊形PADC,
∴PA∥DC,PA=DC.
∴BE∥DC,BE=DC,
∴四邊形DEBC是平行四邊形.
∴DE∥BC,DE=BC.
∵∠ACB=90°,
∴BC⊥AC,
∴DE⊥AC.
方法二:
如圖7,連接BE,PB,AE,
∵PM=ME,AM=MB,
∴四邊形PAEB是平行四邊形.
∴PA∥BE,PA=BE,
余下部分同方法一:
方法三:
如圖8,連接PD,交AC于N,連接MN,
∵平行四邊形PADC,
∴AN=NC,PN=ND.
∵AM=BM,AN=NC,
∴MN∥BC,MN= BC.
又∵PN=ND,PM=ME,
∴MN∥DE,MN= DE.
∴DE∥BC,DE=BC.
∵∠ACB=90°,
∴BC⊥AC.
∴DE⊥AC.
(4)解:如圖9,DE∥BC,DE=BC.
【解析】連接BE,根據(jù)邊角邊可證△PAM和△EBM全等,可得EB和PA既平行又相等,而PA和CD既平行且相等,所以DE和BC平行相等,又因?yàn)锽C⊥AC,所以DE也和AC垂直.以下幾種情況雖然圖象有所變化,但是證明方法一致.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能正確解答此題.
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【題目】某天早晨,張強(qiáng)從家跑步去體育鍛煉,同時(shí)媽媽從體育場(chǎng)晨練結(jié)束回家,途中兩人相遇,張強(qiáng)跑到體育場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)要下雨,立即按原路返回,遇到媽媽后兩人一起回到家(張強(qiáng)和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走).如圖是兩人離家的距離y(米)與張強(qiáng)出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象信息解答下列問(wèn)題:
(1)求張強(qiáng)返回時(shí)的速度;
(2)媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家?
(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出張強(qiáng)與媽媽何時(shí)相距1000米?
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A.a2+a3=a5
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C.a3÷a2=a
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,-3)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
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甲種客車(chē) | 乙種客車(chē) | |
載客量/(人/輛) | 60 | 40 |
租金/(元/輛) | 360 | 300 |
(1)求出y(單位:元)與x(單位:輛)之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)若該校共有350名師生前往參加勞動(dòng),共有多少種租車(chē)方案?
(3)帶隊(duì)老師從學(xué)校預(yù)支租車(chē)費(fèi)用2400元,試問(wèn)預(yù)支的租車(chē)費(fèi)用是否可有結(jié)余?若有結(jié)余,最多可結(jié)余多少元。
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(1)直接寫(xiě)出a的值,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
49.5~59.5 | 0.08 | |
59.5~69.5 | 0.12 | |
69.5~79.5 | 20 | |
79.5~89.5 | 32 | |
89.5~100.5 | a |
(2)若成績(jī)?cè)?/span>80分以上(含80分)為優(yōu)秀,求這次參賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約為多少人?
(3)若這組被抽查的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是80分,請(qǐng)直接寫(xiě)出被抽查的學(xué)生中得分為80分的至少有多少人?
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