Question

如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根，那么有x₁+x₂=-

b

a

，x1x2=

c

a

．這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們可以用它來解題：設(shè)x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的兩根，求x₁²+x₂²的值．解法可以這樣：∵x₁+x₂=-6，x₁x₂=-3，則x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-6）²-2×（-3）=42．
請根據(jù)以上解法解答下題：已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩根，求：
（1）

1

x1

+

1

x2

的值；
（2）x₁-x₂的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：閱讀型

分析：先由根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=4，x₁•x₂=2，再把所求代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，然后代入數(shù)值計算即可．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩根，
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=2．
（1）∵

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，
∴

1

x1

+

1

x2

=

4

2

=2；

（2）∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x₁•x₂，
∴x1-x2=±

(x1+x2)2-4x1x2

=±

16-8

=±2

2

．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．