【題目】四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．

（1）求證：△ADE≌△ABF；

（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）50.

【解析】試題分析：（1）利用正方形性質(zhì)得到邊相等角相等，利用SAS證明△ADE≌△ABF.

(2)利用勾股定理計(jì)算AE長(zhǎng)度，再利用（1）的結(jié)論，易得△AEF是等腰直角三角形，求△AEF.的面積

試題解析：

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

而F是CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，

∴∠ABF=90°，

在△ADE和△ABF中，

∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）解：∵BC=8，

∴AD=8，

在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，

∴AE==10，

∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到，

∴AE=AF，∠EAF=90°，

∴△AEF的面積=AE2=×100=50．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。設(shè)每件商品降價(jià)元。據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

（1）商場(chǎng)日銷售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含的代數(shù)式表示）。

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E．

（1）求證：AB=AC；

（2）求證：DE為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，F為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，交AE于點(diǎn)G，CF＝CB＝AE．

（1）若AB，BC，求CE的長(zhǎng)；

（2）求證：BE＝CG﹣AG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝30°，求∠D的度數(shù)．

（2）如圖，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,試說(shuō)明：AC∥DF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊用總長(zhǎng)54米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為2米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的而積最大？下面是兩位學(xué)生爭(zhēng)議的情境：請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問(wèn)題：

（1）設(shè)AB＝x米（x＞0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)；

（2）請(qǐng)你判斷誰(shuí)的說(shuō)法正確，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成的，則第10個(gè)圖形是_________個(gè)小正方形，第n 個(gè)圖形是___________個(gè)小正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知長(zhǎng)方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A（2，－1），C（6，2）。點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，△MAB的面積為6，且MD＜MA。

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

（2）將長(zhǎng)方形ABCD平移后得到，若，則的坐標(biāo)為 ；

（3）求點(diǎn)M的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列解方程組的部分過(guò)程，回答下列問(wèn)題

解方程組

現(xiàn)有兩位同學(xué)的解法如下：

解法一；由①，得x＝2y+5，③

把③代入②，得3(2y+5)﹣2y＝3．……

解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……

(1)解法一使用的具體方法是________，解法二使用的具體方法是______，以上兩種方法的共同點(diǎn)是________．

(2)請(qǐng)你任選一種解法，把完整的解題過(guò)程寫出來(lái)

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同步練習(xí)冊(cè)答案