Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，按如圖方式作正方形，，，…，點(diǎn)，，，…在直線(xiàn)上，點(diǎn)，，，…在軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次標(biāo)記為，，，…，則的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)直線(xiàn)解析式判斷出直線(xiàn)與坐標(biāo)軸相交構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，再求出OA1，即第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，同理依次求出第二個(gè)、第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，如果根據(jù)陰影部分的面積等于相應(yīng)正方形的面積的一半列式計(jì)算即可得解．

∵直線(xiàn)y=x+1的k=1，

∴直線(xiàn)與x軸的夾角為45°，

∴直線(xiàn)與坐標(biāo)軸相交構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，

所以，OA1=1，

即第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，

所以，第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1+1=2，

第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2+2=4=22，

…，

第n+1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2n，

∴S1=×1×1=，

S2=×2×2=，

S3=×22×22=，

…，

Sn+1=×2n×2n==22n-1．

故選B．