【題目】已知如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A,B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4,4.
對(duì)于關(guān)于x的代數(shù)式N,我們規(guī)定:當(dāng)有理數(shù)x在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為AB之間(包括點(diǎn)A,B)的任意一點(diǎn)時(shí),代數(shù)式N取得所有值的最大值小于等于4,最小值大于等于-4,則稱代數(shù)式N是線段AB的封閉代數(shù)式.
例如,對(duì)于關(guān)于x的代數(shù)式|x|,當(dāng)x=±4時(shí),代數(shù)式|x|取得最大值是4;當(dāng)x=0時(shí),代數(shù)式|x|取得最小值是0,所以代數(shù)式|x|是線段AB的封閉代數(shù)式.
問題:
(1)關(guān)于x代數(shù)式|x-1|,當(dāng)有理數(shù)x在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為AB之間(包括點(diǎn)A,B)的任意一點(diǎn)時(shí),取得的最大值和最小值分別是____ ______.
所以代數(shù)式|x-1|__________(填是或不是)線段AB的封閉代數(shù)式.
(2)以下關(guān)x的代數(shù)式:
①;②x2+1;③x2+|x|-8;④|x+2|-|x-1|-1.
是線段AB的封閉代數(shù)式是__________,并證明(只需要證明是線段AB的封閉代數(shù)式的式子,不是的不需證明).
()關(guān)于x的代數(shù)式是線段AB的封閉代數(shù)式,則有理數(shù)a的最大值是__________,最小值是__________.
【答案】(1)5,0,不是;(2)④,理由見解析;(3)a的最大值是2,a的最小值是-14
【解析】
(1)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可求最值,再根據(jù)封閉代數(shù)式的定義即可求解;
(2)根據(jù)封閉代數(shù)式的定義即可求解;
(3)分兩種情況討論:+3≤4,+3≥-4,依此即可求解.
(1)解:當(dāng)x=-4時(shí),|x-1|取得最大值為5,
當(dāng)x=1時(shí),|x-1|取得最小值為0,
∵|x-1|的最大值>4,
∴|x-1|不是線段AB的封閉代數(shù)式.
(2)證明:①∵-4≤x≤4,
∴2≤x≤2,
∴≤x≤,
∵x的最小值為,不滿足最小值大于等于-4,
∴x不是線段AB的封閉代數(shù)式.
②當(dāng)x=±4時(shí),
代數(shù)式x2+1取得最大值17,不滿足最大值小于等于4,
∴x2+1不是線段AB的封閉代數(shù)式.
③當(dāng)x=±4時(shí),
代數(shù)式x2+|x|-8取得最大值12,不滿足最大值小于等于4,
∴x2+|x|-8不是線段AB的封閉代數(shù)式.
④當(dāng)-4≤x<-2時(shí),
原式=|x+2|-|x-1|-1=-(x+2)+(x-1)-1=-4,
當(dāng)-2≤x≤1時(shí),
原式=|x+2|-|x-1|-1=(x+2)+(x-1)-1=2x,
∴-4≤2x≤2,
當(dāng)1≤x≤4時(shí),
原式=|x+2|-|x-1|-1=(x+2)-(x-1)-1=2,
綜上所述:-4≤|x+2|-|x-1|-1≤2滿足最大值小于等于4,最小值大于等于-4,
∴|x+2|-|x-1|-1是線段AB的封閉代數(shù)式.
(3)+3≤4,
a≤|x+1|+2,
|x+1|+2在-4和4之間的最小值是2,a要不大于這個(gè)最小值才能使所有在-4和4之間的x都成立,
所以a的最大值是2,
+3≥-4,
a≥-7(|x+1|+2),
-7(|x+1|+2)在-4和4之間的最大值是-14,a要不小于這個(gè)最大值才能使所有在-4和4之間的x都成立,
所以a的最小值是-14.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一張長(zhǎng)方形桌子可坐6人,按下圖方式講桌子拼在一起.
………
① ② ③
(1)觀察圖形,填寫下表:
圖形(n) | ② | ③ | …… | n |
坐的人數(shù)(人) | …… |
(2)一家餐廳有40張這樣的長(zhǎng)方形桌子,按照上圖的方式每5張拼成1張大桌子,則40張桌子可拼成8張大桌子,共可坐多少人?
(3)在(2)中,若改為每8張桌子拼成1張大桌子,則共可坐多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了掌握職工的工作成績(jī),隨機(jī)抽取了部分職工的平時(shí)成績(jī)(得分為整數(shù),滿分為160分)分為5組,第一組85~100;第二組100~115;第三組115~130;第四組130~145;第五組145~160,統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)寫出本次調(diào)查共抽取的職工數(shù)為_____
(2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí),規(guī)定:得分低于100分評(píng)為“D”,100~130分評(píng)為“C”,130~145分評(píng)為“B”,145~160分評(píng)為“A”,求該公司1500名工作人員中,成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的人員大約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,OB=OC,點(diǎn)D在函數(shù)圖象上,CD∥x軸且CD=2,直線l是拋物線的對(duì)稱軸,E是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求b、c的值;
(2)如圖1,連BE,線段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F’恰好在線段BE上,求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上,過點(diǎn)P作x軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M、與拋物線交于點(diǎn)N.試問:拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得△PQN與△APM的面積相等,且線段NQ的長(zhǎng)度最?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蔬菜公司收購(gòu)蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示:
銷售方式 | 直接銷售 | 粗加工后銷售 | 精加工后銷售 |
每噸獲利(元) | 100 | 250 | 450 |
現(xiàn)在該公司收購(gòu)了140噸蔬菜,已知該公司每天能精加工蔬菜6噸和粗加工蔬菜16噸(兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行)。
(1)如果要求在18天內(nèi)全部銷售這140噸蔬菜,請(qǐng)完成下列表格:
銷售方式 | 全部直接銷售 | 全部粗加工后銷售 | 盡量精加工,剩余部分直接銷售 |
獲利(元) |
(2)如果先進(jìn)行精加工,來不及精加工的進(jìn)行粗加工,要求15天內(nèi)剛好加工完這140噸蔬菜,則應(yīng)如何分配加工時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是□ABCD的對(duì)角線,AB⊥BD,BD=8cm,AD=10cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),以5cm/s的速度沿DA運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿折線BD—DC運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,在BD、DC上分別以8cm/s、6cm/s的速度運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)Q作QM⊥AB,交射線AB于點(diǎn)M,連接PQ,以PQ與QM為邊作□PQMN.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(t>0),□PQMN與□ABCD重疊部分圖形的面積為S(cm2).
(1)AP=_______cm(同含t的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)點(diǎn)N落在邊AB上時(shí),求t的值.
(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)連結(jié)NQ,當(dāng)NQ與△ABD的一邊平行時(shí),直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊BO在x軸的負(fù)半軸上,∠BOC=60°,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,),反比例函數(shù)的圖像與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn),連接BD,當(dāng)BD⊥x軸時(shí),k的值是( 。
A. B. - C. D. -
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=-x-與x,y兩軸分別交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.過點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D.若AD=AC,則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,點(diǎn)C在x軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(5,12),且與邊BC交于點(diǎn)D.若AB=BD,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____.
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