【題目】如圖1，是的直徑，為上不同于的兩點，連接且過點作垂足為直線與相交于點.

（1）求證:是的切線；

（2）若

①求直徑的長；

②如圖2所示，連接直接寫出的面積與四邊形的面積的比值 .

【答案】（1）證明見解析；（2）①；②

【解析】

(1) 連接，根據(jù)圓周角定理得到，因此得到，再根據(jù)以及直線平行的性質(zhì)即可證明；

(2) ①由得，假設，根據(jù)即可計算r的值，進而得到直徑AB的值；

②作于先根據(jù)垂徑定理算出BD=9，再設中邊的高長度為，設中邊的高長度為，根據(jù)即可算出答案；

解：（1）連接，

∵（圓周角定理），

∴

∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

又由

∴

∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

故與相切.

(2)①如圖，

由（1）知（兩直線平行，同位角相等），

又(同弧圓周角相等)，

∴

∴，

設，

則，

于是

解得，

則.

②如圖1，作于

則

由垂徑定理得.

如圖2，設中邊的高長度為，設中邊的高長度為，

則

記，

則，，

得面積比為；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是⊙的直徑，為⊙的弦，⊥，與的延長線交于點，過點的直線交于點，且∠＝∠．

（1）求證：為⊙的切線；

（2）若＝2，＝，則線段的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新冠病毒潛伏期較長，能通過多種渠道傳播，以在生活中就要做好最基本的防護：在公共區(qū)域和陌生人保持距離，勤洗手，出門戴口罩某區(qū)中小學陸續(xù)復學后，為了提高同學們的防疫意識，決定組織防疫知識競賽活動，評出一、二三等獎各若干名，并分別發(fā)給洗手液、溫度計和口罩作為獎品．

（1）如果溫度計的單價比口罩的單價多元，購買洗手液瓶和口罩個共需元；購買瓶洗手液比購買支溫度計多花元，求洗手液、溫度計和口罩的單價各是多少元？

（2）已知本次競賽活動獲得三等獎的人數(shù)是獲得二等獎人數(shù)的倍，且獲得一等獎的人數(shù)不超過獲獎總?cè)藬?shù)的五分之一，如果購買這三種獎品的總費用為元，求本次競賽活動獲得一、二、三等獎各有多少人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學數(shù)學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數(shù)學符號，他們將其中某些材料摘錄如下：

對于三個實數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù).例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1.請結合上述材料，解決下列問題：

（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝ ； ②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝ ；

（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；

（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，點是邊上一點，點是線段上的動點，連接，以為斜邊在的下方作等腰連接當從點出發(fā)運動至點停止的過程中，面積的最大值等于_____________________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市一研究機構為了了解歲年齡段市民對創(chuàng)建文明城市的關注程度，隨機選取了名年齡在該范圍內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，如下所示：

組別

年齡段

頻數(shù)(人數(shù))

第組

第組

第組

第組

第組

（1）請直接寫出 ，第組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是 度；

（2）請補全上面的頻數(shù)分布直方圖：

（3）假設該市現(xiàn)有歲的市民萬人，問歲年齡段的關注創(chuàng)建文明城市的人數(shù)約有多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使斜邊A′B′過B點，則線段CA掃過的面積為_____．（結果保留根號和π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)（，，為常數(shù)，且）經(jīng)過點、，且，下列結論：

①；②；③若點，在拋物線上，則；④.其中結論正確的有（ ）個

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．


（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）當m≤x≤m1時，二次函數(shù)yx2bxc的最大值為2m，求m的值；

（3）如圖2，點D為直線AC上方二次函數(shù)圖像上一動點，連接BC、CD，設直線BD交線段AC于點E，△CDE的面積為S1，△BCE的面積為S2，求的最大值．

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同步練習冊答案