【題目】如圖1，是的直徑，為上不同于的兩點(diǎn)，連接且過(guò)點(diǎn)作垂足為直線與相交于點(diǎn).

（1）求證:是的切線；

（2）若

①求直徑的長(zhǎng)；

②如圖2所示，連接直接寫(xiě)出的面積與四邊形的面積的比值 .

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）①；②

【解析】

(1) 連接，根據(jù)圓周角定理得到，因此得到，再根據(jù)以及直線平行的性質(zhì)即可證明；

(2) ①由得，假設(shè)，根據(jù)即可計(jì)算r的值，進(jìn)而得到直徑AB的值；

②作于先根據(jù)垂徑定理算出BD=9，再設(shè)中邊的高長(zhǎng)度為，設(shè)中邊的高長(zhǎng)度為，根據(jù)即可算出答案；

解：（1）連接，

∵（圓周角定理），

∴

∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

又由

∴

∴（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），

故與相切.

(2)①如圖，

由（1）知（兩直線平行，同位角相等），

又(同弧圓周角相等)，

∴

∴，

設(shè)，

則，

于是

解得，

則.

②如圖1，作于

則

由垂徑定理得.

如圖2，設(shè)中邊的高長(zhǎng)度為，設(shè)中邊的高長(zhǎng)度為，

則

記，

則，，

得面積比為；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是⊙的直徑，為⊙的弦，⊥，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，且∠＝∠．

（1）求證：為⊙的切線；

（2）若＝2，＝，則線段的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新冠病毒潛伏期較長(zhǎng)，能通過(guò)多種渠道傳播，以在生活中就要做好最基本的防護(hù)：在公共區(qū)域和陌生人保持距離，勤洗手，出門(mén)戴口罩某區(qū)中小學(xué)陸續(xù)復(fù)學(xué)后，為了提高同學(xué)們的防疫意識(shí)，決定組織防疫知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，評(píng)出一、二三等獎(jiǎng)各若干名，并分別發(fā)給洗手液、溫度計(jì)和口罩作為獎(jiǎng)品．

（1）如果溫度計(jì)的單價(jià)比口罩的單價(jià)多元，購(gòu)買(mǎi)洗手液瓶和口罩個(gè)共需元；購(gòu)買(mǎi)瓶洗手液比購(gòu)買(mǎi)支溫度計(jì)多花元，求洗手液、溫度計(jì)和口罩的單價(jià)各是多少元？

（2）已知本次競(jìng)賽活動(dòng)獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)是獲得二等獎(jiǎng)人數(shù)的倍，且獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)不超過(guò)獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的五分之一，如果購(gòu)買(mǎi)這三種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為元，求本次競(jìng)賽活動(dòng)獲得一、二、三等獎(jiǎng)各有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號(hào)，他們將其中某些材料摘錄如下：

對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù).例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1.請(qǐng)結(jié)合上述材料，解決下列問(wèn)題：

（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝ ； ②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝ ；

（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；

（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為斜邊在的下方作等腰連接當(dāng)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止的過(guò)程中，面積的最大值等于_____________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解歲年齡段市民對(duì)創(chuàng)建文明城市的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如下所示：

組別

年齡段

頻數(shù)(人數(shù))

第組

第組

第組

第組

第組

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出 ，第組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是 度；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖：

（3）假設(shè)該市現(xiàn)有歲的市民萬(wàn)人，問(wèn)歲年齡段的關(guān)注創(chuàng)建文明城市的人數(shù)約有多少？

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使斜邊A′B′過(guò)B點(diǎn)，則線段CA掃過(guò)的面積為_____．（結(jié)果保留根號(hào)和π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)（，，為常數(shù)，且）經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且，下列結(jié)論：

①；②；③若點(diǎn)，在拋物線上，則；④.其中結(jié)論正確的有（ ）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．


（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)m≤x≤m1時(shí)，二次函數(shù)yx2bxc的最大值為2m，求m的值；

（3）如圖2，點(diǎn)D為直線AC上方二次函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，△CDE的面積為S1，△BCE的面積為S2，求的最大值．

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