Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－3x＋3與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線y＝3x－2與y軸交于點(diǎn)F，與線段AB交于點(diǎn)E，將正方形ABCD沿x軸負(fù)半軸方向平移a個單位長度，使點(diǎn)D落在直線EF上.有下列結(jié)論：①△ABO的面積為3；②點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4，1)；③點(diǎn)E到x軸距離是；

④a＝1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由直線解析式y＝－3x＋3求出AO=3，BO=1，即可求出△ABO的面積；

②證明△BAO≌△CBN即可得到結(jié)論；

③聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論；

④如圖作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問題．

如圖，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點(diǎn)F，

①∵直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（1，0），

∴AO=3，BO=1，

∴△ABO的面積=，故①錯誤；

②∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，

∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，

∴∠BAO=∠CBN，

在△BAO和△CBN中，

，

∴△BAO≌△CBN，

∴BN=AO=3，CN=BO=1，

∴ON=BO+BN=1+3=4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4，1)，故②正確；

③聯(lián)立方程組，解得，y=，

即點(diǎn)E到x軸的距離是，故③正確；

④由②得DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，

∴點(diǎn)F（4，4），D（3，4），

∵將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度，使點(diǎn)D恰好落在直線y=3x-2上，

∴把y=4代入y=3x-2得，x=2，

∴a=3-2=1，

∴正方形沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后，點(diǎn)D恰好落在直線y=3x-2上時，a=1，

故④正確.

故選B.