Question

如圖，一次函數(shù)y=x+6與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象相交于A，B兩點，與x軸，y軸交于E，F(xiàn)點B的橫坐標為-4．
（1）試確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）求證：△OBE≌△OAF；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）首先求得B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）首先求得和B的坐標，即可證得OA=OB，然后作BM⊥x軸于點M，AN⊥y軸于點N．證明△OBM≌△OAN，然后根據(jù)SAS即可證得△OBE≌△OAF；
（3）求得△OEF的面積以及△OBE的面積，即可求得．

解答：解：（1）在y=x+6中，令x=-4，則y=-4+6=2，
則B的坐標是（-4，2），代入y=

k

x

，得k=-8，
則反比例函數(shù)的解析式是：y=-

8

x

；
（2）解方程組

y=x+6 y=- 8 x

，
解得：

x=-2 y=4

或

x=-4 y=2

，
則A的坐標是（-2，4），B的坐標是（-4，2）．
作BM⊥x軸于點M，AN⊥y軸于點N．
則BM=AN=2，OM=ON=4，
則△OBM≌△OAN，
則∠BOM=∠AON．
∵在y=x+6中，令x=0，則y=6，即F的坐標是（0，4），OF=，6，
令y=0，解得：x=-6，即E的坐標是（-6，0），OE=6，
∴OE=OF，
在△OBE和△OAF中，

OE=OF ∠BOM=∠AON OA=OB

，
∴△OBE≌△OAF（SAS）；
（3）S_△EOF=

1

2

×6×6=18，
S_△OBE=S△OAF=

1

2

×4×2=4，
則S_△AOB=18-4-4=10．

點評：本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，正確求得A和B的坐標是關鍵．