【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。
(1)①求證圖1中△ADC≌△CEB;②證明DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),請(qǐng)說(shuō)明DE=AD-BE的理由;
(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問(wèn)DE、AD、BE又具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出這個(gè)等量關(guān)系(不必說(shuō)明理由)。
【答案】(1)①詳見解析;②詳見解析;(2)DE =AD-BE,詳見解析;(3)DE=BE
【解析】
(1) 平角減去直角之后剩下的兩個(gè)銳角互余是解題關(guān)鍵.證明△ADC≌△CEB即可;
(2) 直線分割直角所得的兩個(gè)銳角互余,證明△ADC≌△CEB;
(3) 此小題和(2)解法一致.
(1)①如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,∠ADC=90°,∠BEC=90°,;因?yàn)?/span>=90°,所以,又因?yàn)?/span>AC=BC,所以△ADC≌△CEB,
②由①的結(jié)論知△ADC≌△CEB,所以CD=BE,AD=CE,所以
DE=CE+CD=AD+BE
(2)∵AD⊥MN于D,BE⊥MN于E
∴∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°,
∴∠CAD+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCE=90°
∴∠CAD=∠BCE
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB(AAS)
∴CE=AD,CD=BE
∴DE=CE-CD=AD-BE
(3)當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),AD、DE、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征,結(jié)合(1)、(2)DE、AD、BE所滿足的等量關(guān)系是DE=BE – AD(或AD=BE-DE,BE=AD+DE等)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將掛好彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)上,旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?/span>320cm,在無(wú)風(fēng)的天氣里,彩旗自然下垂,如圖所示,
(1)求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h.彩旗完全展平時(shí)的尺寸如圖的長(zhǎng)方形(單位:cm)
(2)商店彩旗的標(biāo)價(jià)為每面40元,旗桿的標(biāo)價(jià)為每根20元,學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買彩旗60面,旗桿50根,由于數(shù)量較多商店決定給予學(xué)校優(yōu)惠,其中彩旗每面優(yōu)惠10%,旗桿每根優(yōu)惠a%,這樣,學(xué)校彩旗又多購(gòu)買了2a%,旗桿的數(shù)量不變,這樣總共花費(fèi)3542元,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖1)不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為厘米,寬為厘米))的盒了底部(如圖2),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,則圖2中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是____________厘米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某兒童游樂(lè)場(chǎng)為了有穩(wěn)定的客源,決定開辦會(huì)員業(yè)務(wù),每張會(huì)員證30元,只限本人使用,有效期為一年,憑證入場(chǎng)每人次收費(fèi)2元,不憑證入場(chǎng)每人次收費(fèi)3元.
(1)一年內(nèi)在這個(gè)游樂(lè)場(chǎng)玩多少次,辦理會(huì)員證和不辦理會(huì)員證花錢一樣多?
(2)2019年,小明計(jì)劃每月到游樂(lè)場(chǎng)玩4次,請(qǐng)你為他推薦一種經(jīng)濟(jì)省錢的方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A、C 同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng),甲點(diǎn)依順時(shí)針?lè)较颦h(huán)行,乙點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行.若甲的速度是乙的速度的 3 倍,則它們第 2018 次相遇在邊( )上.
A. CDB. ADC. ABD. BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AC=3CD,過(guò)點(diǎn)D作DH∥AB,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.
(1)求BD·cos∠HBD的值;
(2)若∠CBD=∠A,求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(7分)現(xiàn)有一個(gè)六面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6且質(zhì)地均勻的正方形骰子,另有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的卡片(卡片除數(shù)字外,其他都相同),先由小明投骰子一次,記下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字,然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機(jī)抽取一張,記下卡片上的數(shù)字.
(1)請(qǐng)用列表或畫樹形圖(樹狀圖)的方法,求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率;
(2)小明和小王做游戲,約定游戲規(guī)則如下:若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7,則小明贏;若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7,則小王贏,問(wèn)小明和小王誰(shuí)贏的可能性更大?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(m,0),B(n,0),且m,n滿足(m+1)2+=0,將線段AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到線段CD,其中點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng),點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng),連接AC,BD.
(1)求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo);
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使三角形PBC的面積等于平行四邊形ABDC的面積?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖(2),點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上,且∠BAE=∠DCB.求證:AE∥BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(-1,4),B(4,2),C(-1,0)三點(diǎn).
(1)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′ 的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′ 的坐標(biāo)為 ,線段AC的垂直平分線與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ;
(2)求(1)中的△A′ B′ D的面積.
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