Question

已知反比例函數(shù)y=

m-8

x

（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，6），并與一次函數(shù)y=-x+1交于B，C兩點(diǎn)．
（1）求m的值，及點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△BOC的面積；
（3）若以B，O，C，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得m-8=-1×6，解得m=2，再通過解方程組

y=- 6 x y=-x+1

得到點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（-2，3）、（3，-2）；
（2）先確定直線y=-x+1與x軸交點(diǎn)D的點(diǎn)（1，0），然后根據(jù)三角形面積公式和S_△BOC=S_△OBD+S_△OCD進(jìn)行計算；
（3）當(dāng)把OC向上平移，使點(diǎn)O平移到點(diǎn)B，C點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P₁點(diǎn)，則四邊形OBP₁C為平行四邊形，然后利用點(diǎn)O的平移規(guī)律（即向左平移2個單位，再向上平移3個）確定C點(diǎn)的平移規(guī)律，從而確定P₁點(diǎn)的坐標(biāo)；利用同樣的方法可確定P₂、和P₃點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）把A（-1，6）代入y=

m-8

x

得m-8=-1×6，解得m=2，則反比例函數(shù)解析式為y=-

6

x

，
解方程組

y=- 6 x y=-x+1

得

x=-2 y=3

或

x=3 y=-2

，
所以點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（-2，3）、（3，-2）；
（2）如圖，直線y=-x+1與x軸交于點(diǎn)D，
把y=0代入y=-x+1得-x+1=0，解得x=1，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
所以S_△BOC=S_△OBD+S_△OCD=

1

2

×1×3+

1

2

×1×2=

5

2

；
（3）當(dāng)把OC向上平移，使點(diǎn)O平移到點(diǎn)B，C點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P₁點(diǎn)，則四邊形OBP₁C為平行四邊形，
此時點(diǎn)O向左平移2個單位，再向上平移3個，所以點(diǎn)C向左平移2個單位，再向上平移3個得到P₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；
同理得到P₂（-5，5），P₃（5，-5），
所以滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）、（-5，5）、（5，-5）．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、坐標(biāo)變換-平移；會利用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．