△ABC中，∠CAB=75°，CD為AB邊上的高，AB=2CD，判斷△ABC的形狀并證明．
考點：正弦定理與余弦定理
專題：
分析：畫出圖形，利用∠CAB的正切值，找出AD與CD關系，進一步結(jié)合AB=2CD，得出∠B的正切值，求得∠B，進一步得出∠ACB，判定得出三角形的形狀即可．
解答：證明：如圖，

∵
CD
AD
=tan75°=2+
3
，
∴AD=
CD
2+
3
，
又∵AD+BD=2CD=
CD
2+
3
+BD，
∴BD=
3
CD
∴tan∠B=
CD
BD
=
1
3
，
∴∠B=30°，
∴∠ACB=180°-75°-30°=75°=∠CAB，
∴△ABC是等腰三角形．
點評：此題考查銳角三角函數(shù)的意義，利用正切值，得出邊之間的關系，求得角的度數(shù)，進一步利用三角形的內(nèi)角和解決問題．
練習冊系列答案
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1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2009)(b+2009)
+
1
(a+2010)(b+2010)
的值．

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