如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E．求證：BC2=BE2-AE2．
考點(diǎn)：勾股定理
專題：證明題
分析：連接BD，根據(jù)勾股定理可知BE2-AE2=（BD2-DE2）-（AD2-DE2）=BD2-AD2=（BC2+CD2）-AD2=BC2，故可得出結(jié)論．
解答：證明：連接BD，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴CD=AD．
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴BE2-AE2=（BD2-DE2）-（AD2-DE2）=BD2-AD2=（BC2+CD2）-AD2=BC2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向點(diǎn)D以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D即停止，點(diǎn)Q自點(diǎn)C向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B即停止，直線PQ截這個(gè)四邊形為兩個(gè)四邊形，問：當(dāng)P，Q同時(shí)出發(fā)，幾秒后其中一個(gè)四邊形為平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，從電線桿離地面15m的A點(diǎn)處向地面拉一條長17m的鋼索電線桿，這條鋼索在地面的固定點(diǎn)B距離電線桿底部C點(diǎn)有多遠(yuǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過程：
（1）如圖1所示在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME，求證：
①AF=AG=
1
2
AB；
②MD=ME．
（2）在任意△ABC中，仍分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME，試判斷△MDE的形狀．（直接寫答案，不需要寫證明過程）．
（3）在任意△ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME，則MD與ME有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC=25，BC=40，AD為△ABC中BC邊上的中線，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，若∠D=90°，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=5m．求這個(gè)平行四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，弦AB=CD，AB⊥CD，垂足為G，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接OG，OB．
（1）求證：四邊形OEGF是正方形；
（2）若OB=5cm，OG=3
2
cm，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AD∥CB，AD=CB，求證：△ABC≌△CDA．

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同步練習(xí)冊(cè)答案