Question

已知二次函數(shù)y=2x²-4x-6，求出它關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：先把y=2x²-4x-6配成頂點(diǎn)式得到拋物線y=2x²-4x-6的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-8），再利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)（1，-8）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8），然后利用a=-2和頂點(diǎn)式寫(xiě)出原拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式．

解答：解：y=2x²-4x-6
=2（x-1）²-8，
所以拋物線y=2x²-4x-6的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-8），
而點(diǎn)（1，-8）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8），
因?yàn)閽佄锞�y=2x²-4x-6與它關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的開(kāi)口方向相反，
所以原拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式為y=-2（x-1）²+8=-2x²+4x+6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．