Question

如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
（1）直接寫出數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)，并用含t的代數(shù)式表示線段CP的長(zhǎng)度；
（2）設(shè)M是AP的中點(diǎn)，N是CP的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說出理由；若不變，求線段MN的長(zhǎng)度．
（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若P、Q、R三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P追上點(diǎn)R后立即返回向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)Q后則停止運(yùn)動(dòng)．求點(diǎn)P從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）C點(diǎn)表示的數(shù)為4-8=-4，線段CP的長(zhǎng)度為|1-6t+4|；
（2）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、C兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)；利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN；
（3）先求出P、R從A、B出發(fā)相遇時(shí)的時(shí)間，再求出P、R相遇時(shí)P、Q之間剩余的路程的相遇時(shí)間，就可以求出P一共走的時(shí)間，由P的速度就可以求出P點(diǎn)行駛的路程．

解答：解：（1）設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，由題意，得
4-x=8，
解得x=-4．
故C點(diǎn)表示的數(shù)為4-8=-4，線段CP的長(zhǎng)度為|1-6t+4|=|5-6t|；

（2）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化．
理由：分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在A、C兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖：

MN=MP+NP=

1

2

PA+

1

2

PC=

1

2

AC=4；
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的左邊時(shí)，如圖：

MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

PC=

1

2

AC=4．
綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為4．

（3）由題意得：
P、R的相遇時(shí)間為：[1-（-4）]÷（6-2）=1.25s，
P、Q剩余的路程為：4-1+（6-3）×1.25=6.75個(gè)單位長(zhǎng)度，
P、Q相遇的時(shí)間為：6.75÷（6+3）=0.75s，
P點(diǎn)走的路程為：6×（1.25+0.75）=12個(gè)單位長(zhǎng)度．
故點(diǎn)P從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是12個(gè)單位長(zhǎng)度．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸的三要素（正方向、原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度）．一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式的運(yùn)用，行程問題中的路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用．注意第二問需要分類討論．