Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，求證：CD=
1
2
AB．
考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線
專題：證明題
分析：延長(zhǎng)CD到E，使DE=CD，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEBC是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形的矩形求出四邊形AEBC是矩形，然后根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等證明即可．
解答：證明：如圖，延長(zhǎng)CD到E，使DE=CD，
∵點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，
∴AD=BD，
∴四邊形AEBC是平行四邊形，
∵∠C=90°，
∴四邊形AEBC是矩形，
∴CD=
1
2
AB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)的證明，作輔助線構(gòu)造出矩形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，m）、B（n，2）都在反比例函數(shù)y=-
6
x
的圖象上，點(diǎn)C在y軸上，且∠ACB=90°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
（1）直接寫出數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)，并用含t的代數(shù)式表示線段CP的長(zhǎng)度；
（2）設(shè)M是AP的中點(diǎn)，N是CP的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)出理由；若不變，求線段MN的長(zhǎng)度．
（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若P、Q、R三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P追上點(diǎn)R后立即返回向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)Q后則停止運(yùn)動(dòng)．求點(diǎn)P從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用一個(gè)底面半徑為4cm，高為12cm的圓柱形玻璃杯，向一個(gè)底面半徑為10cm的大圓柱形玻璃杯中倒水，倒了滿滿10杯水后，大玻璃杯的液面距杯口還有1cm，大玻璃杯的高度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某款手機(jī)進(jìn)價(jià)為1000元，標(biāo)價(jià)1350元出售，每天可售出10部，根據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)，一部手機(jī)每降價(jià)50元出售，則每天可多售出5部，要使每天獲利4860元，那么每部需降價(jià)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理列表時(shí)，常常通過(guò)畫“正“字的方法表示數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，這種方法叫
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達(dá)式：
（1）y=ax2經(jīng)過(guò)（1，2）；
（2）y=ax2與y=
1
2
x2的開口大小相等，開口方向相反．
（3）y=ax2與直線y=
1
2
x+3交于點(diǎn)（2，m）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：(
1
3
)-1-（
3
-2）0+4sin45°-
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論：
①三角形至多有兩條高在三角形的外部；
②相等的角是對(duì)頂角；
③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線相互平行；
④三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和；
⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形；
⑥將長(zhǎng)度為25cm，12cm，11cm三條線段收尾順次相接，不能組成三角形，
其中錯(cuò)誤結(jié)論有（　　）
A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)

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